Real isa sy ny fananany

Pythagore nilaza fa ny isa no nanorenana izao tontolo izao amin'ny feh miaraka amin'ny singa lehibe. Platon dia nino fa ny isan'ny rohy ny toe-javatra sy ny noumenon, manampy hahafantatra, mba ho nilanja sy ny manao tsoa-kevitra. Rafitrisa avy amin'ny teny hoe "arifmos" - ny isa, ny fiaingana amin'ny matematika. Azo atao ny mamaritra izay zavatra - avy amin'ny fototra ny paoma sehatra saro-takarina.

Mila ho fampandrosoana mahatonga

Tamin'ny voalohany dingana ny fampandrosoana ny fiaraha-monina ny zavatra ilain'ny olona voaterin'ny fa ilaina mba Score - .. iray kitapo-bary, roa vary kitapo, sns Mba hanaovana izany, dia voajanahary isa, ny andian-Izany Fanahy izany no tsy manam-petra filaharan'ireo tsara integers N.

Taty aoriana, ny fampandrosoana ny matematika toy ny siansa, dia tsy maintsy any amin'ny sehatry ny integers manokana Z - izany dia ahitana soatoavina sy aotra ratsy. Ary ny fijery azy eo amin'ny sehatra an-toerana, dia tezitra noho ny zava-misy fa ny fitantanam-bola voalohany tsy maintsy somary hamaha ny trosa sy ny fatiantoka. Eo amin'ny sehatra ara-tsiansa, ratsy maro no nanao azy, azo atao hamahana tsotra Linear equations. Ankoatra ny zavatra hafa, dia izao azo atao ny sary iray madinika rafitra mandrindra, izany hoe. A. nisy fanovozan-kevitra.

Ny dingana manaraka dia ilaina ny hiditra fractional isa, satria ny siansa dia tsy mijanona, bebe kokoa hitan'ny vaovao teorika dia nangataka fototry ny fitomboana hanoto vaovao. Dia nisy saha ny misaina isa Q.

Farany, tsy hanefa ny fitakian'ny rationality ', satria hitan'ny rehetra mitaky fanamarinana vaovao. Nisy saha ny tena isa R, izay asan'ny Euclid ny incommensurability ny sasany dia be noho ny irrationality. Izany hoe, ilay mpahay matematika grika fahiny napetraka tsy ho toy ny tsy tapaka isa, fa saro-takarina toy ny zava-dehibe izay miavaka amin'ny ny tahan'ny ny incommensurable magnitudes. Noho ny zava-misy fa misy tena isa, "nahita ny mazava" soatoavina toy ny hoe "Pi" sy ny "e", tsy misy izay tsy matematika maoderina no nitranga.

Ny zava-baovao farany dia sarotra maro C. izany namaly andiam-panontaniana ary dia nolavin'ny postulates teo aloha niditra tao. Noho ny fampandrosoana haingana ny vokatra alijebra dia mialoha - omban 'ny tena isa, ny fanapahan-kevitra ny olana maro tsy azo atao. Ohatra, noho ny sarotra isa niavaka teorian'ny tady sy ny korontana nitarina equations ny hydrodynamics.

Set Tsangan-kevitra. Cantor

Ny foto-kevitra foana ny Infinity niteraka resabe, tahaka ny sarotra ny manaporofo na diso. Ao amin'ny teny manodidina ny matematika, izay niasa mafy voamarina postulates, dia naneho mazava ho azy fa tena mihitsy, vao mainka fa ny lafiny ara-teolojika mbola nandanja amin'ny siansa.

Na dia izany aza, noho ny asan'ny mpahay matematika Georg Cantor fotoana rehetra latsaka tao toerana. Izy dia nanaporofo fa tsy manam-petra milentika misy tsy manam-petra napetraka, ary ny saha R dia lehibe noho N an-tsaha, dia aoka izy roa lahy, ary tsy ho tapitra. Eo afovoan'ny ny XIX taonjato, ny heviny ampahibemaso hoe tsy misy dikany sy ny heloka bevava manohitra kilasika ireo Kanona loha tsy mety miova, fa ny fotoana dia hametraka ny zavatra rehetra eo amin'ny toerany.

Fototra fananan any an-tsaha R

Isa tena tsy mitovy ny fananana toy ny podmozhestva izay ahitana, fa dia nameno hafa masshabnosti miorina amin'ny ny zavatra;

• Zero R. misy sy ny an'ny an-tsaha + = C F 0 na inona na inona amin 'ny R.
• Aotra ary misy an'ny an-tsaha R. C X 0 = 0 na inona na inona amin 'ny R.
• Ny tahan'ny C: D rehefa D ≠ 0 misy sy manan-kery ho an'ny rehetra C, D ny R.
• Field R baiko, i.e. raha ≤ D C, C D ≤, dia d = D na inona na inona C, D ny R.
• Koa any an-tsaha R dia commutative, i.e. C + D = D + C, na inona na inona C, D ny R.
• Fampitomboana any an-tsaha R dia commutative, i.e. X C D = D X C rehetra C, D ny R.
• Koa any an-tsaha R dia associative i.e. (c + d) + F = C + (d + f) na inona na inona d, e, f ny R.
• Fampitomboana any an-tsaha R dia associative i.e. (c X d) X F = d X (d X f) na inona na inona d, e, f ny R.
• Isaky ny an-tsaha isan'ny R mifanohitra izany ao, toy ny C + (-c) = 0, izay C, -c avy R.
• Isaky ny an-tsaha isan'ny R misy ny mitifitra ny mifanohitra, toy ny C C X ^-1 = 1 izay C, c ^-1 ny R.
• Unit misy ary an'i R, ka dia ny C X 1 = C, na inona na inona amin 'ny R.
• Manana hery fizarana lalàna, ka amin 'ny X (d + f) = D C X + X C F, na inona na inona C, D, tsy ampy ny R.
• Ny saha dia aotra R Tsy mitovy ny firaisan-tsaina.
• Field R dia: transitive: raha C ≤ e, e ≤ F, dia amin 'ny ≤ tsy ampy na inona na inona C, D, tsy ampy ny R.
• Ao koa ny R sy ny filaminana dia mifampiankina: raha C ≤ e, dia amin '+ F ≤ D + ampy ho an'ny rehetra, C, D, tsy ampy ny R.
• Ao ny lamin 'R sy ny fampitomboana mifandray: Raha 0 ≤ C, 0 ≤ e, dia 0 ≤ C X e na inona na inona C, D ny R.
• Araka ny ratsy sy ny tsara tena isa no mitohy, i.e., na inona na inona C, D ny R F, misy avy any R, izay ≤ C F ≤ e.

Module saha R

Ny tena isa dia ahitana zavatra toy izany ho toy ny Module. Voatendry ho toy ny | m | na inona na inona F in R. | m | = F, raha 0 ≤ F ary | F | = -f, raha 0> f. Raha mandinika ny Module voafaritra ho toy ny zava-dehibe, dia lavitra - tsy maninona, "no lasa" anao ho aotra amin'ny ratsy ny tsara ho miankandrefana.

Complex sy ny tena isa. Inona avy ny fitoviana sy ny fahasamihafana?

Amin'ny ankapobeny, sarotra sy tena isa - dia iray ihany, afa-tsy ny voalohany nanatevin-daharana ny vondrona an'eritreritra aho, ny kianja amin'ny izay mitovy amin'ny -1. Singa Fields R sy C dia azo aseho amin'ny alalan'ny rijan izao manaraka izao:

• d = D + ampy X izaho, izay e, tsy ampy isan 'ny an-tsaha R, ary - an'eritreritra vondrona.

Mba hahazoana ny amin 'ny R ampy amin'ny tranga ity Nihevitra fotsiny ho aotra, izany hoe, tsy misy afa-tsy ny tena anatin' ny isa. Satria sarotra amin'ny sehatry ny isa mitovy manana endri-javatra tahaka izao amin'ny sehatry ny tena, F X aho = 0 raha m = 0.

Azo ampiharina amin'ny resaka tsy fitoviana, ohatra any an-tsaha R quadratic mira tsy azo voavaha raha discriminant dia ratsy, raha ny C efajoro tsy hametraka izany mahasakana amin'ny alalan'ny fampidirana ny vondrona an'eritreritra i.

vokatra

"Biriky" ny axioms sy postulates izay ho tena ratsy matematika, tsy miova. Ao amin'ny sasany amin'izy ireo noho ny vokatry ny vaovao sy ny fampidirana ny teoria vaovao nametraka izao manaraka izao "biriky", izay amin'ny ho avy ho tonga ny fototry ny amin'ny dingana manaraka. Ohatra, isa voajanahary, na dia teo aza ny zava-misy fa izy ireo dia subset ny tena an-tsaha R, tsy ho very ny fifandraisany. Izany dia ho azy ireo ny fototry ny fototra rehetra rafitrisa, izay manomboka amin'ny fahalalana ny olona tia fihavanana.

Avy amin'ny fomba fijery azo ampiharina, ny tena isa mijery toy ny tsipika mahitsy. Azo atao ny mifidy ny tari-dalana, mba hamantarana ny fiandohana sy dity. Direct dia ahitana ny isan'ny teboka tsy manam-petra, ny tsirairay avy izay mifanitsy amin'ny iray tena maro, na inona na inona raha tsy misaina na. Avy amin'ny fanoritsoritana dia mazava fa isika miresaka momba ny hevitra, izay miorina matematika amin'ny ankapobeny, ary matematika fanadihadiana indrindra indrindra.