Complex isa. Sarobidy sy ny evolisiona "noforonin'ny saina soatoavina"

Ny isa - ny fototra matematika zavatra ilaina ho an'ny hafa mila mampiasa sy ny kajikajy. Ny napetraka ny voajanahary, integer, misaina sy tsy mahay mandinika nomerika soatoavina mamaritra ny plurality ny antsoina hoe tena isa. Fa misy ihany koa tena mahazatra sokajy - sarotra isa voafaritra ny René Descartes ho "an'eritreritra dia be." Ary ny anankiray tamin'ny mpahay matematika mpitarika ny fahavalo ambin'ny folo Leonhard Euler taonjato nanolo-kevitra ny hanendry azy ireo ny taratasy Izaho avy amin'ny teny frantsay imaginare (mpanafika). Inona no sarotra isa?

Antsoina hoe fanehoam-ny endriky + iray mizaka ny zom, izay A sy B no tena isa, ary Izaho dia famantarana nomerika ny efamira izay sarobidy manokana dia -1. Asa amin'ny sarotra isa dia tanterahana amin'ny alalan'ny fitsipika ihany ny hetsika isan-karazany eo amin'ny polynomials matematika. Ity sokajy matematika dia tsy misolo tena ny vokatry ny kajikajy na misy fepetra. Fa izao no tena isa tena ampy. Nahoana àry no ilainy?

Complex isa toy ny matematika hevitra, ilaina noho ny zava-misy fa ny sasany amin'ny tena coefficients equations manana vahaolana eo amin'ny sehatry ny "olon-tsotra" maro. Ary noho izany, mba hanitatra ny tafiditra amin'ny famahana tsy fitoviana nitsangana fa ilaina ny hampidirana sokajy matematika vaovao. Complex isa manana teorika tena saro-takarina afaka hamaha ireo equations ho ² x 1 = 0. Efa nanamarika fa, na dia eo aza ny teny toa fombafomba io isa mavitrika sy be mpampiasa, oh, satria samy hafa vahaolana azo ampiharina olana ny fihenjanan'ny resaoro teorian'ny, herinaratra injeniera, aerodynamics sy hydromechanics, atomika fizika sy ny fitsipika ara-tsiansa.

Module sy ny tohan-kevitra iray isan'ny sarotra ampiasaina amin'ny fandaharam-potoana amin'ny fanorenana. Io endriky ny atao hoe trigonometric tsoratra. Ankoatra izany, ny geometrical heviny ireo isa efa nitatra bebe kokoa ny sehatra ny fampiharana. Nanjary afaka ny hampiasa azy ireo ho isan-karazany computing sarintany.

Matematika tonga avy lavitra ny kely saina voajanahary Integrated isa ho sarotra ny rafitra sy ny anjara asa. Ao amin'ny foto-kevitra izany dia afaka manoratra ny misaraka tutorial. Eto isika dia hijery fotsiny ny sasany amin'ireo mino ny evolisiona lafiny ny teorian'ny isa, asehoy mazava tsara amin'ny rehetra ny ara-tantara sy ara-tsiansa tena fototra ijoroan'ny dingana fototra matematika sokajy ity.

Mpahay matematika grika heverina ho "marina" ihany no ara-boajanahary maro, izay azo ampiasaina mba kajy na inona na inona. Efa any amin'ny arivo taona faharoa talohan'i JK. e. ny Egyptiana sy ny Babylonianina fahiny tao amin'ny kajikajy isan-karazany mahasoa mazoto nampiasa fanafody rehetra azo avy. Manaraka fotoana miavaka eo amin'ny fampandrosoana ny matematika no fijery ny ratsy isa fahiny Shina roan-jato taona talohan'ny ny vanim-potoana. Izy ireo koa dia nampiasain'ny mpahay matematika grika fahiny Diophantus, izay nahalala ny fitsipi-tsotra fandidiana azy. Noho ny fanampian'ny ratsy isa, dia lasa azo atao ny momba ny fiovana isan-karazany eo amin'ny soatoavina, tsy afa-tsy ny tsara fiaramanidina.

Tamin'ny taonjato fahafito taorian'i JK, dia mazava tsara fa ny kianja naorina fototry ny isa tsara foana soatoavina roa - Ankoatra ny tsara, koa ny ratsy. Avy amin'ny farany mba hanesorana ny kianja fototry ny mahazatra algebraic fomba andro izany dia nisy nieritreritra mihitsy: tsy misy toy izany ny sandan'ny X x ² = ─ 9. Nandritra ny fotoana ela dia tsy zava-dehibe. Tamin'ny afa-tsy ny fahenina ambin'ny folo tamin'ny taonjato, raha nisy, ary efa mavitrika nianatra toratelo equations, fa ilaina ny hanesorana ny kianja fototry ny ratsy isa, tahaka ny any amin'ny raiki-pohy ho an'ny vahaolana ireo teny ahitana tsy ny goba, fa koa ny kianja fakany.

Ity no raiki-pohy matanjaka, raha manana ny mira amin'ny tena iray tena faka. Ao izany no toetry ny fanatrehan'ny ao amin'ny mira telo tena fakany noho ny fanasitranana dia nahazo ny isan'ny sarobidy ratsy. Raha ny fandehany fa ny lalana mankany amin'ny fanarenana mihazakazaka ny alalan 'ny telo fototry ny tsy azo eo imason'Andriamanitra ny matematika ny asa fotoana.

Mba hahazoana fanazavana ny vokatry ny fifanoheran-kevitra Italiana algebraists J. Cardano dia nanolo-kevitra mba hampidirana vaovao tsy mahazatra sokajy ny toetry ny isa, izay atao hoe sarotra. Manontany tena aho hoe izay tsy misy ilàna azy Cardano nandinika azy ka nanao ny zava-drehetra mba tsy nampihatra azy ireo ny tolo-kevitra matematika sokajy. Fa efa tamin'ny 1572 ny boky italianina iray hafa niseho algebraist Bombelli, izay tsipiriany fitsipika ho an'ny hetsika amin'ny sarotra isa.

Nandritra ny taonjato fahafito nanohy ny fifanakalozan-kevitra ny matematika toetry ny tahirin-kevitra sy fahaiza-manao ny isan'ny voafaritra ny heviny. Koa mivoatra tsikelikely sy teknika nohatsaraina ny niara-niasa taminy. Ary nony niherina ny faha-17 sy faha-18 taonjato, ny ankapobe momba ny sarotra isa noforonina. Fandraisana anjara goavana amin'ny fampandrosoana sy ny fanatsarana ny teoria sarotra ny asan'ny hiovaova dia nampiditra Sovietika Rosiana sy ny mpahay siansa. N. I. Muskhelishvili anjara amin'ny fampiharana ny olana ny teoria ny fihenjanan'ny resaoro, Keldysh sy Lavrentiev isa manahirana nampiasaina eo amin'ny sehatry ny hydro- sy aerodynamics, ary Vladimir Bogolyubov - in atsangana hitondra teorian'ny saha.