Ny Riemann petra-kevitra. Distribution ny isa voalohany

Tamin'ny 1900, iray amin'ireo mpahay siansa lehibe indrindra tamin'ny taonjato farany, David Hilbert nanao lisitra ahitana 23 voavaha olana ny matematika. Asa azy dia nanana fiantraikany goavana eo amin'ny fampandrosoana ny amin'io sehatra io ny fahalalana maha-olombelona. Rehefa afaka 100 taona tamin'ny tanimanga matematika Institute nanolotra ny lisitry ny fito olana, fantatra amin'ny anarana hoe ny Arivotaona tanjona. Fa ny fanapahan-kevitra tsirairay avy mba nisy nanolotra ny loka ny $ 1 tapitrisa.

Ny hany olana, izay teo anivon 'ny lisitry ny roa-tsaina, nandritra ny taonjato maro tsy hampiadana ny mpahay siansa, lasa ny Riemann petra-kevitra. Izy dia mbola miandry ny fanapahan-keviny.

Brief piainana vaovao

Georg Friedrich Bernhard Riemann dia teraka tamin'ny 1826 tany Hanover, ao amin'ny fianakaviana lehibe iray mahantra mpitandrina, ary niaina 39 taona monja. Dia niezaka hamoaka 10 taratasy. Na dia izany aza, nandritra ny fiainan'i Riemann dia heverina ho mpandimby ny mpampianatra Johann Gauss. Tamin'ny 25 taona tanora mpahay siansa niaro ny thesis "fanorenan'ny kevitra ny asa sarotra iray miova." Taty aoriana dia namoaka ny petra-kevitra, izay nanjary nalaza.

primes

Matematika tonga rehefa manisa ny olona nianatra. Dia nitsangana ny hevitra voalohany ny isa, izay niezaka ny nanasokajy tatỳ aoriana. Voalaza nahita fa ny sasany amin'izy ireo dia manana fananana iombonana. Indrindra indrindra, eo amin'ny ara-boajanahary isa m. E. ireo izay nampiasaina tao amin'ny kajy (voalamina), na ny isan'ny zavatra voatondro efa omena vondrona toy izany izay voazarazara sy iray ihany ny tenany. Izy ireo dia nantsoina hoe tsotra. Ny porofo tsara tarehy tsy manam-petra ny theorem hametraka ny isa nomen'ny Euclid tao amin'ny "singa". Amin'izao fotoana izao isika dia nanohy ny fikarohana. Indrindra indrindra, ny lehibe indrindra ny maro fantatra ² 74207281 - 1.

Euler ilay torolalana nomen '

Miaraka amin'ny hevitra ny maro lavitra primes Euclid voafaritra ary ny faharoa dia ny hany azo atao theorem factorization. Araka ny tsara ve raha integer no vokatry ny iray ihany no napetraka ny primes. Tamin'ny 1737, ny lehibe Leonhard Euler, mpahay matematika alemà voalohany Euclid naneho ny theorem ny Infinity ny raikipohy aseho eto ambany.

Antsoina hoe zeta ny asa, izay S - tsy tapaka sy ny t dia tsotra soatoavina rehetra. Avy izany nanaraka mivantana sy fankatoavana ny maha-tokana ny fanitarana ny Euclid.

Riemann zeta asa

Euler ilay torolalana nomen 'ny fandinihana akaiky kokoa dia tena miavaka, araka ny nomen'ny ny tahan'ny eo ny tsotra sy ny integers. Rehefa dinihina tokoa, tao amin'ny ilany havia efa betsaka lavitra maro ny teny izay miankina tsotra ihany, sy ny vola marina dia mifandray amin'ny tsara rehetra integers.

Euler Riemann lasa nandeha. Mba hahitana ny fanalahidin'ny ny olana ny fizarana ny isa, dia nanolo-kevitra ny mamaritra ny raiki-pohy ho an'ny tena sy sarotra ny miova. I izy izay lasa fantatra amin'ny anarana hoe ny Riemann zeta asa. Tamin'ny 1859 ny mpahay siansa dia namoaka lahatsoratra mitondra ny lohateny hoe "Ny isan'ny primes izay tsy mihoatra ny efa voafaritra mialoha sanda", izay namintina ny hevitra rehetra.

Riemann nanolo-kevitra ny fampiasana maromaro Euler, convergent rehetra tena S> 1. Raha mitovy raiki-pohy no ampiasaina amin'ny sarotra s, dia ilay andian-dahatsoratra dia converge na inona na inona zava-dehibe ny ny miova amin'ny tena anjara dia lehibe noho 1. Riemann nampiasa ny analytic fitohizan'ny ny paika amin'ny alalan'ny fanitarana ny famaritana ny zeta (s) ho an'ny rehetra sarotra isa, fa ny "manipy" tarika. Tsy azo atao, satria raha S = 1 zeta miasa mitombo ny Infinity.

hevitra azo ampiharina

FANONTANIANA: inona no mahaliana sy manan-danja zeta ny asa, izay zava-dehibe eo amin'ny asan'ny Riemann tohivakana foana eo amin'ny petra-kevitra? Tahaka ny fantatrareo ihany, amin'izao fotoana izao tsy nahita endrika tsotra izay mamaritra ny fizarana voalohany isa eo amin'ny voajanahary. Riemann afaka mamantatra fa ny isan'ny Pi (X) ny isa voalohany, izay tsy ambony noho ny X, dia voambara araka ny fizarana ny asa zeta nontrivial aotra. Ankoatra izany, ny petra-kevitra dia Riemann fepetra ilaina mba hanaporofoana vetivety evaluations ny sasany cryptographic algorithms.

The Riemann petra-kevitra

Ny iray amin'ireo voalohany amin'ny rijan-ity olana matematika, tsy voaporofo mandraka androany, dia: misy dikany 0 zeta fiasan'ny - sarotra isa amin'ny tena anjara mitovy ½. Amin'ny teny hafa, izy ireo fandaharana amin'ny tsipika mahitsy Re S = ½.

Misy ihany koa ny ankapobeny Riemann petra-kevitra, dia ny fanambarana ihany, fa noho ny generalization ny zeta-asa, izay antsoina hoe ny Dirichlet (jereo. Photo eto ambany) L-asany.

Ao amin'ny raiki-pohy χ (n) - ny isa toetra (Mod k).

Riemann ny fanambarana dia ilay antsoina hoe tohivakana foana petra-kevitra, araka ny efa voamarina fa tsy tapaka miaraka amin'ny tahirin-kevitra efa misy santionan'ny.

Rehefa niady hevitra Riemann

Note Anarana mpahay matematika tamin'ny voalohany namoaka tena sendrasendra fotsiny. Raha ny marina, fa tamin'izany andro izany ny mpahay siansa handeha hanaporofo ny theorem amin'ny fizarana isa voalohany, ary ao anatin'ity lohahevitra ity, izany petra-kevitra tsy manana vokany be. Na izany aza, ny anjara asany eo amin'ny famahana ny olana maro hafa no lehibe. Izany no nahatonga ny Riemann petra-kevitra amin'izao fotoana izao ny mpahay siansa maro no mahafantatra ny zava-dehibe ny olana matematika voaporofo.

Araka ny voalaza hoe: ho entiny mizaha toetra ny theorem eo amin'ny fizarana ny feno Riemann petra-kevitra dia tsy ilaina, ary tena mazava manaporofo fa ny tena ampahany na tsy misy dikany aotra ny zeta asa eo anelanelan'ny 0 sy 1. Ity fananana dia midika fa ny isan'ny rehetra 0-M zeta ny asa izay hita ao ny tena raiki-pohy ambony, - voafetra tapaka. Fa lehibe soatoavin'ny X, dia mety ho very rehetra. Ny hany mpikambana ao amin'ny raikipohy, izay mbola niova na dia avo dia avo X, X dia ny tenany. Fa ny sisa amin'ny teny sarotra izany, raha oharina amin'ny asymptotically manjavona. Noho izany, ny zavatra mavesa-isa mazàna X. Izany zava-misy dia azo heverina ho porofo ny fahamarinan 'ny isa voalohany theorem. Noho izany, ny zeros ny Riemann asa zeta hita andraikitra manokana. Izany dia mba hanaporofoana fa ireo soatoavina tsy afaka mandray anjara be amin'ny fitaran'ny raiki-pohy.

Riemann mpanara-

Ny fahafatesana mampalahelo avy amin'ny tioberkilaozy nanakana ny mpahay siansa ny lojika hitondra faran'ny fandaharana. Na izany aza, dia nalainy ny Baton avy ao amin'ny W-F. de Vallée Poussin sy Zhak Adamar. Miankina amin'ny tsirairay indrindra efa niala isa theorem. Hadamard sy Poussin nahavita hanaporofoana fa nontrivial rehetra 0 zeta asa dia hita ao anatin'ny tarika tsarotra.

Noho ny asan'ny mpahay siansa ireo, sampana vaovao ny matematika - poto-kevitra ny isa. Tatỳ aoriana, mpikaroka hafa efa nandray kely faran'izay tsotra kokoa porofo ny theorem niasa tany Roma. Indrindra indrindra, Pal Erdös sy Atle Selberg efa niloa-na dia tena sarotra nanamarina ny rojo ny lojika, tsy mitaky ny fampiasana ny saro-takarina fanadihadiana. Na izany aza, amin'izao fotoana ny hevitra manan-danja maro Riemann amin'ny alalan'ny theorems no voaporofo, anisan'izany ny manakaikikaiky izany ny asa maro ny teorian'ny isa. Amin'izany zavatra izany asa vaovao sy Atle Erdős Selberg saika tsy na inona na inona vokany.

Ny iray amin'ireo tsotra sy tsara indrindra porofo ny olana efa hita tamin'ny 1980 ny Donald Newman. Dia miorina amin'ny fanta-daza Cauchy theorem.

Nandrahona ny petra-kevitra, raha Riemann no fototry ny maoderina Fifidianana Akama

Data encryption nivoaka ny endriky ny tarehin-tsoratra, na ny marimarina kokoa, izy ireo dia azo heverina ho toy ny fehezan-dalàna voalohany. Amin'izao fotoana izao, misy fironana vaovao manontolo ny nomerika Fifidianana Akama, izay anjara amin'ny fampandrosoana ny fanafenana algorithms.

Tsotra sy "Semisimple" isa m. E. ireo izay ihany no mizara ho isa roa hafa ao amin'ny kilasy iray ihany, dia ny fototry ny rafitra manan-danja-panjakana, fantatra amin'ny anarana hoe Afrika Atsimo. Izany dia fampiharana ny sakany. Indrindra indrindra, no ampiasaina eo amin'ny taranaka elektronika sonia. Raha miresaka eo amin'ny lafiny misy "teapot", ny petra-kevitra Riemann milaza ny fisian'ny ny rafitra ao amin'ny fizarana voalohany isa. Noho izany, dia nihena be ny fanoherana ny cryptographic fanalahidy, izay miankina ny fiarovana ny fifanakalozana anaty aterineto ao amin'ny e-varotra.

Voavaha ny olana matematika hafa

Complete mendrika nanokana lahatsoratra ity teny vitsivitsy hafa asa ny fanjakana arivo taona. Anisan'izany ny:

• Fitovian-jo ny kilasy P sy NP. Ny olana dia namoaka toy izao manaraka izao: raha tsara valin 'ny fanontaniana nomena dia voamarina amin'ny polynomial andro izao, dia no marina fa ny tenany ny valiny' io fanontaniana io dia hita haingana?
• Hodge ampianarin'ny. Amin'ny teny tsotra dia azo voalaza toy izao manaraka izao: ho an'ny sasany karazana projective algebraic manifolds (sehatra) Hodge tsingerina dia ny tsikombakomba ny zavatra izay manana heviny voafaritra, izany hoe algebraic tsingerina ...
• Poincaré ampianarin'ny. Izany no hany voaporofo amin'izao fotoana izao olana fanjakana arivo taona. Araka ny izany na amin'ny lafiny telo-zavatra manana toetra mampiavaka manokana ny 3 dimensions tontolo, ny tontolon'ny dia tsy maintsy ho marina ny deformation.
• Fankatoavan'ny atsangana hitondra Yang - Mills teoria. Mila atsangana hitondra hanaporofoana fa teorian'ny, dia ataovy aloha ireny mpahay siansa izay nahafeno R ^4, misy 0-bahoaka takaitra na inona na inona tsotra calibration iray voalamina tsara vondrona G.
• Ny petra-kevitra ny Birch - Swinnerton-Dyer. Izany no olana iray hafa izay manan-danja ny Fifidianana Akama. Izany dia mahakasika ny boribory lavalava miolakolaka.
• Ny olana ny ny fisian'ny sy malefaka ny vahaolana ny Navier - Stokes equations.

Ankehitriny fantatrao ny Riemann petra-kevitra. Amin'ny teny tsotra, dia efa voarafitra amin'ny rijan sy ny sasany amin'ny tanjona hafa ny fanjakana arivo taona. Ny zava-misy fa izy no tapa-kevitra, na dia voaporofo fa tsy manana vahaolana - izany resaka fotoana. Ary izao no inoana ny tsy maintsy miandry ela loatra, toy ny matematika dia miha mampiasa hery kajy amin'ny solosaina, ny solosaina. Na dia izany aza, tsy ny zava-drehetra dia manaiky ny zavakanto sy ny siansa mba hamaha olana voalohany indrindra dia mitaky zavatra manindry mandry sy ny famoronana.