Ny fahadimy Euclid postulate: ny fehezanteny

Misy mihevitra fa nisy 10 000 taona lasa izay, ny olombelona voalohany fandrosoana. Ampitahaina amin'ny taona ny tany, izay, araka ny mpahay siansa, dia mikasika ny 4,54 tapitrisa taona, izany ihany ny fotoana fohy. Ary noho izany "fotoana" ny olombelona no nanao dingana lehibe avy amin'ny vato faran'izay tsotra fitaovana interplanetary sambon-danitra. Dia tsy azo atao, raha indraindray eto an-tany dia efa teraka ny halalinan-tsainy, ny siansa mandroso. Anisan'izany, mazava ho azy, dia manondro Euclid. Ny asany dia tonga ny fototra sy ny tosika mahery vaika ho an'ny fampandrosoana ny matematika maoderina.

Ity lahatsoratra ity dia momba ny fahadimy postulate ny Euclid sy ny tantarany.

Ahoana no ny rafitsary

Koa satria ny fanotrehan'ny tany dia ny momba ny triatra, ny habeny sy ny faritra ny fivarotana sy ny fanaterana mila refesina, anisan'izany ny kajikajy. Ankoatra izany, toy izany kajikajy ho ilaina amin'ny fanorenana goavana rafitra, ary koa ny nandrefesany ny boky ny zavatra isan-karazany. Izany rehetra izany no ho fepetra ilaina ny 3-4 arivo taona lasa izay, tany Ejipta sy Babylona zavakanto fandrefesana. Efa empirically ary dia fitambaran'ireo ohatra jatony ny famahana olana manokana, tsy misy porofo.

Amin'ny maha-paika siansa ny rafitsary nitranga tany Gresy fahiny. Efa tamin'ny taonjato fahatelo BC nisy famatsiana lehibe ny zava-misy sy porofo fomba. Na dia izany aza, nisy ny olana ampy be ny mamintina ny nanangona fitaovana voafaritra. Niezaka izy mba hamaha Fedii Hippocrate sy ireo filozofa grika fahiny. Na izany aza, mazava ho voamarina ny siansa rafitra nisy afa-tsy 300 taona BC. e. miaraka amin'ny famoahana ny "Principia".

Iza moa i Euclid

Gresy Fahiny dia nanome izao tontolo izao maro ny filozofa sy ny mpahay siansa lehibe indrindra. Ny iray amin'ireo no Euclid, izay lasa ny mpanorina ny sekoly Aleksandria ny matematika. Momba ny mpahay siansa saika na inona na inona fantatra. Misy loharanom-baovao milaza fa hoavy ny tanora ankehitriny rain'ny rafitsary nianatra tany amin'ny sekoly malaza an'i Platon tany Atena, ary avy eo dia niverina tany Alexandria, izay nanohy nianatra kajy sy ny hazavana, ary koa ny composant mozika. Tompon-tany tao an-tanàna no nanangana ny sekoly, izay, miaraka amin'ny mpianatra sy namorona ny asa malaza, izay ho an'ny mihoatra ny roa arivo taona no fototry ny boky rehetra ao amin'ny fiaramanidina rafitsary sy mafy rafitsary.

"Singa" ny Euclid

Ny tena sy ny asa mitohy voalohany indrindra amin'ny rafitsary dia ahitana ny boky 13. Ny efatra voalohany sy ny boky fahenina hiatrika ny fiaramanidina rafitsary, sy faha-11, faha-12 sy 13 - rafitsary mafy. Ary ny boky hafa, izy ireo fanoloran-tena ny kajy, izay avy amin'ny fomba fijerin'ny voafaritra postulates.

Ny andraikitry ny tena asa Euclid ao amin'ny manaraka fampandrosoana ny matematika siansa tsy azo ampianarina hahalala. Maintsy harahina lisitry taratasy papyrus maromaro ny tany am-boalohany, ary koa ny sora-tanana bizantinina.

Tamin'ny Moyen Âge, "Singa" Nianatra ny Euclid no voalohany indrindra ny Arabo, izay mihevitra azy iray amin'ireo asa lehibe indrindra ny olombelona eritreritra sy ny mpahay siansa Damaskosy. Be asa ireo liana tatỳ aoriana, ny Eoropeanina. Noho ny fahatongavan'ny pirinty siansa, anisan'izany ny Euclidean rafitsary tsy ho fantatra intsony afa-tsy ny olom-boafidy. Taorian'ny andiany voalohany tamin'ny 1533. "singa" dia natao ho an'ny rehetra izay maniry ny hahatakatra ny izao tontolo izao, ary misy ny bebe kokoa isan-taona. Ny fangatahana dia namorona tahirin, araka izany koa no mino fa ity asa ity no faharoa be mpamaky indrindra teo amin'ny tsangambato ny fahiny taorian'ny Baiboly.

endri-javatra sasany

Ny "Singa" dia mamaritra ny mimetatra fananan 'amin'ny lafiny telo, foana, tsy misy fetra sy isotropic toerana, izay matetika antsoina hoe Euclidean. Tsy heverina ho kianja filalaovana izay misy trangan-javatra ny mpahay fizika an'i Galileo sy Newton.

Fototra geometrical zavatra, araka ny Euclid, dia ny teboka. Ny foto-kevitra manan-danja faharoa - ny Infinity ny toerana, izay miavaka amin'ny voalohany postulates telo. Ny fahefatra mahakasika ny fitovian-jo ny mifanapaka mahitsy. Mikasika ny Euclid postulate ny fahadimy, dia izany no mamaritra ny fananana sy ny rafitsary ny toerana Euclidean.

Araka ny mpahay siansa, rafitsary kilasika ray tonga lafatra namorona boky, ny fianarana izay tsy fahazoan-kevitra manilika ny ara-nofo noho ny lalana ny famelabelarany. Indrindra indrindra, ny boky tsirairay "singa" manomboka amin'ny famaritana ny foto-kevitra nihaona voalohany. Indrindra indrindra, avy amin'ny pejy voalohany ao amin'ny 1 boky ny mpamaky fantany fa teboka iray, tsipika, mahitsy sy ny sisa. Raha atambatra izany dia manana 23 famaritana ilaina amin'ny fahatakarana ny tena fepetra ny fitaovana aseho ato amin'ity asa fototra.

4 ny voalohany sy ny postulate Euclid axiom

Rehefa ny mpanoratra ny "singa" dia manolotra vokatra izay nanaiky tsy porofo. Ireo dia mizara ho axioms sy postulates. Ny andiany voalohany dia ahitana ny 11 fanambarana fa ny lehilahy nahalala intuitively. Ohatra, faha-8 axiom fa ny rehetra dia lehibe kokoa noho ny anjara, ary araka ny roa voalohany dia be, masina mitovy ny telo, mitovy samy izy.

Ankoatra izany, 5 mahatonga ny Euclid postulates. Ny efatra voalohany mamaky toy izao manaraka izao:

• avy amin'ny hevitra amin'ny hafa, dia afaka manovo ny tsipika mahitsy;
• avy amin'ny foibe rehetra nipoaka azo atao ny mamaritra ny boribory;
• voafetra tsipika afaka manolotra hatrany amin'ny tsipika mahitsy;
• mifanapaka mahitsy rehetra mitovy.

Ny fahadimy Euclid postulate

Nandritra ny roa arivo taona, izany fanambarana imbetsaka lasa ny zavatra ny sain'ny mpahay matematika. Fa aloha, dia hatao nahafantatra ny votoatin'ny ny fahadimy Euclid postulate. Noho izany, ao amin'ny maoderina rijan dia feo toy ny hoe amin'ny fiaramanidina amin'ny fihaonan-dalana roa mahitsy iray manenjika fahatelo-isan'ny anaty fijery ny latsaky ny 180 °, dia ireo andalana raha mbola mitohy ela na ho haingana hihaona tamin'ny lafiny iray izay izao dia be (vola) latsaky ny 180 °.

Ny fahadimy Euclid postulate, dia ny fehezanteny amin'ny loharanom-baovao samihafa dia samy hafa hatramin'ny voalohany nahatonga ny fanatanjahan sy te-mba handika azy io ho any amin'ny sokajy ny theorems amin'ny alalan'ny fanorenana ny feo porofo. Teny an-dalana, dia matetika no nosoloina teny hafa, raha ny marina, namorona voaozona ary fantatra koa amin'ny hoe ny axiom ny Playfair. Mivaky toy izao izany toy izao manaraka izao: amin'ny fiaramanidina amin'ny alalan'ny teboka iray izay tsy isan 'ny tsipika nomena mba hanao tokana andalana mitovy amin'izay hitsiny izany.

fiteny

Hitantsika teo aloha fa mpahay siansa maro no nitady ny hevitra samihafa maneho ny faha-5 postulate ny Euclid. Maro amin'ny rijan-dia tena mazava. Ohatra:

• mifanojo andalana intersect;
• misy mahitsi- iray, fara fahakeliny, izany hoe 4-joro efatra mifanapaka mahitsy;
• tarehimarika tsirairay dia azo proportionally nitombo;
• misy telozoro manana any, faritra be tondro molotra.

fahadisoana

Euclidean rafitsary no asa lehibe indrindra ny fahiny matematika sy hatramin'ny taonjato faha-19, dia nanjaka unchallenged amin'ny matematika. Na dia eo aza izany, ny sasany efa voalaza fahadisoana na dia ny mpiara-belona ny mpanoratra, ary ny manam-pahaizana grika fahiny, izay nonina somary taty aoriana. Indrindra indrindra, dia efa nanampy vaovao axiom Archimède, atao hoe nanaraka azy. Izao no voalaza misy integer N, izay N · [AB]> [CD] rehetra ny fizarana AB sy CD.

Ankoatra izany, ny mpahay siansa no nitady hohamaivanina rafitr'ity tontolo ity Euclidean axioms sy postulates. Mba hanaovana izany, dia naka ny sasany amin'izy ireo mivoaka avy any amin'ny sisa.

Ka dia niezaka ny "hanary" ny faha-4 postulate ny fitoviana ny mifanapaka mahitsy. Ho azy, ny henjana porofo hita, ka nifindra tany amin'ny sokajy ny theorems.

Tantara 5 postulate in fahiny sy ny tany am-boalohany Moyen Âge

Ny rijan-kilasika ity fanambarana ity rafitsary Euclidean toa mainka miharihary noho ilay teo izy efatra. Io zava-misy fiantraikany mpahay matematika.

Ny fahatafintohinana ho an'ny fahadimy Euclidean postulate dia ny famaritana ny fitoviana ny roa andalana A sy B, milaza fa ny isan'ny roa samirery lafiny izay ahitàna ny fihaonan-dalana iray sy amin 'ny fahatelo mahitsy tsipika C, mitovy ny 180 degre.

Ny fanandramana voalohany mba hanaporofo azy ho theorem natao ny fahiny Posidonius geometer grika. Nanolo-kevitra izy mba handinika mivantana mitovy amin'ny fiaramanidina ny napetraka ny hevitra rehetra izay equidistant avy tany am-boalohany. Na izany aza, na dia tsy namela izany Posidonius hahita porofo postulate faha-5.

Na ho very maina foana ny ezaka, ary mpahay matematika ny hafa, anisan'izany ny tamin'ny Moyen Âge, toy ny Arabo sy Ibn Korra Khayyam. Ny zavatra tokana izay efa tratra - ny firongatry ny postulates vaovao, izay mety ho hita isan-karazany miorina amin'ny tombantombana.

Tamin'ny taonjato faha 18-19-

Classical rafitsary mbola ho liana amin'ny matematika sy ny taonjato faha-18. Indrindra indrindra, ampy akaiky ny porofo postulate mirazotra afaka ho tonga mpahay matematika A. Legendre frantsay. Nanoratra izy hoe niavaka boky fianarana "singa rafitsary", izay tokony ho 150 taona ny zokiny mampianatra matematika tao amin'ny sekoly Rosiana Fanjakana. Ao anatin'izany ny mpahay siansa nanome safidy telo manaporofo ny Euclidean mitovy axiom, fa lasa rehetra ho diso.

Tamin'ny taonjato faha-19 tany am-boalohany, ny hevitra ny famoronana tsy Euclidean rafitsary. Famaritana voalohany ny rafitra, tsy miankina ny fahadimy postulate, nitarika miaramila J. Bolyai injeniera. Fa raiki-tahotra izy ny zavatra hitany sy ny tsy nanenjika ny hevitra, tsy mety mino azy io. Fahombiazana dia tsy afaka hahatratra sy ny lehibe Gauss Alemana mpahay matematika.

fandrosoana

Fa mihoatra ny 2000 taona ny fahadimy Euclid postulate, lehilahy voazaha toetra, izay niezaka ny hahita jatony mpahay siansa, dia mbola olana ny laharana voalohany eo amin'ny matematika. Nanao fandrosoana mpahay matematika Rosiana NI Lobachevsky. Izy no voalohany izao tontolo izao nahavita hamaritana ny fananan 'ny tena toerana ka naneho marimarina fa Euclidean rafitsary "miasa" ao amin'ny raharaha manokana ny rafitra.

N. I. Lobachevsky voalohany nidina ny lalana mitovy tahaka izany ny mpiara-miasa aminy. Miezaka mba hanaporofoana ny faha-5 postulate, dia efa tsy nahomby. Avy eo ny mpahay siansa tsy nety Euclidean solontena, araka izay ny lafiny vola ny telozoro mitovy ny 180 degre. Avy eo, dia niezaka hizaha toetra io sy ny filazana ny mifanohitra nahazo fehezanteny vaovao ho an'ny fahadimy postulate. Ankehitriny, dia niaiky ny fisian'ny tsipika maro mitovy izany, sady hiantra amin'ny alalan'ny teboka iray nandry teo ivelan'ny tsipika io.

rafitsary vaovao

Tsy misy dikany ny hiresaka olona nahavita soa betsaka ho an'ny matematika. Ny anjara asan'ny Euclid sy Lobachevsky mitovy hery miasa mangina eo amin'ny fananganana sy ny fampiroboroboana ny Newton sy Einstein ny ny fizika. Mandritra izany fotoana izany, ny vaovao, rafitsary tanteraka azo atao ny mihevitra ny hevitra ny toerana, nanapaka hiala amin'ny fomba kilasika "afaka mahazo na inona na inona azo refesina." Fa toy izany ny fomba fanao ao amin'ny siansa ny an'arivony taona maro.

Indrisy anefa, ny hevitra ny Lobachevskii rafitsary tsy nanaiky ary azon'ny mpiara-belona taminy. Indrindra indrindra, ny mpianatra dia tsy nanohy ny asan 'ny mpahay siansa, ary ny fampandrosoana ny tsy Euclidean rafitsary dia nahemotra ho am-polony taona maro.

Misy lafin-javatra ao amin'ny Lobachevskii teoria

Mba hahatakarana ny rafitsary vaovao, dia ilaina ny mandinika ny cosmic Infinity. Eny tokoa, dia sarotra ny sary an-tsaina fa ny midadasika eo amin'izao rehetra izao no isan'ny toerana Linear.

Lobachevsky rafitsary no ampiasaina mba hilazana curved sehatra izay namorona ny misintona ny vondron-kintana saha. Navelany izy tsy ho ao amin'ny fomba ny sain'ny rehetra ny tarehimarika ho amin'ny "momba ny marina" varingarina, faribolana, piramida, na mitambatra ireo ny endriny. Fa, ohatra, raha ny tena marina, ny tany - tsy misy baolina, ary ny geoid, izany hoe, ny endrika izay azo avy contouring ny ivelany contour ny lithosphere (akorany mafy) ny tany ...

Eo amin'ny tena fiainana, misy ihany koa ny curved analogies toerana an'izao rehetra izao, izay ahafahana mampahafantatra ny mety ny fisian'ny tsipika mirazotra maro ny mandalo an'io hevitra io. Manokana, izany curved ambonin'ny karazana ny telo izay omena italiana geometer Beltrami sy ny atao hoe E. pseudosphere.

Koa fampandrosoana ny teoria ny Lobachevsky

Miavaka Rosiana Tsy irery no tsy tokony absoluteness ny Euclidean rafitsary. Indrindra indrindra, ny mpahay matematika tamin'ny 1854 Riemann mametraka ny nandroso hevitra ny amin'ny mety ny fisian'ny elanelana ny aotra, tsara sy ny ratsy curvature. Midika izany fa dia afaka mamorona ny tsy manam-petra maro samy hafa tsy klasika geometries.

Ao amin'ny Riemann ny toerana, izay efa nianatra tsara indrindra amin'ny toerana curvature, ny faha-5 postulate ny Euclid toa be tampoka. Araka ny heviny, amin'ny alalan'ny teboka iray ivelan'ny tsipika iray nomena dia tsy afaka mihazona na andalana mitovy izany.

Tena samy hafa no nitranga tamin'ny toerana ny aotra, ratsy sy ny tsara curvature ny Klein ny teoria. Indrindra indrindra, tamin'ny voalohany izy ireo tranga dia nofaritan'i ny Parabolic rafitsary, raharaha manokana izay ny kilasika, ny faharoa - mankatò Lobachevskian hevitra, ary ny fahatelo - mifanaraka amin'ny izay nolazain'i Riemann.

Taorian'ny famoahana Alberta Eynshteyna teoria momba ny fihetsehan'ny zavaboary, ny manaiky ny toerana toy izany hameno tahirin-kevitra izay tafiditra ao ny fisian'ny efatra mifampiankina sy miovaova ny refiny - lanja, ny hery, ny hafainganam-pandeha sy ny fotoana.

amin'ny fomba fanao

Raha mandeha any amin'ny olombelona ao anatin'ny fomba fijery ny toerana mihodina ny tany lehibe indrindra ho an'ny goavam-be izay azo atao telozoro ny mety ho fahadisoan-dàlana ny isan'ny ny Atitany fijery ny 180 degre kilasika ka hanao efatra ihany no tapitrisan ny faharoa. Io sanda ao an-dafin'i ny fahaiza-manao ny Homo sapiens, ka "etỳ an-tany" ny fangatahana dia Euclidean rafitsary.

Dia mbola miandry mandra-toe-piainana dia nohariana izay mamela ny hahazo fanandramana angon-drakitra mba hanamafy na hanaporofoana ny teorian'ny N. Lobachevsky sy Riemann manerana ny vahindanitra.

Ankehitriny fantatrao fa hoy ny fahadimy Euclid postulate sy ny tantara, izay tena fampianarana, ary mamela antsika ny mamantatra ny fivoaran'ny saina ny olombelona nandritra ny 2300 taona.