Ny derivative ny Sine ny fiolahana dia mitovy ny cosine ny mitovy zoro

Dana tsotra ny telozoro, asa y = fahotana (x), dia differentiable isaky ny fotoana ny sehatra iray manontolo. Tsy maintsy manaporofo fa ny derivative ny Sine misy tohan-kevitra dia mitovy amin'ny cosine ny fiolahana iray ihany, izany hoe, '= Kosy (x).

Ny porofo dia mifototra amin'ny ny famaritana ny iray derivative asa

Tsy mamaritra ny X (jadona) sasany kely manodidina ny teboka iray manokana X Δh _0. Holazainay ny asa sarobidy ao aminy, ary araka ny teboka X mba hahita ny increment ny asa nomena. Raha Δh - kevitra incremented, ny vaovao tohan-kevitra - io X ₀ + Δx = X, ny hasarobidin'ny io asa ho nomena lanjan'ny ny tohan-kevitra (x) dia mitovy fahotana (x ₀ + Δx), ny asa vidy amin'ny iray manokana fotoana (x ₀₎ dia fantatra ihany koa .

Ankehitriny dia manana Δu = fahotana (x ₀ + Δh) -Sin (x ₀₎ - increment nahazo asa.

Araka ny rijan ny Sine isan'ny roa tsy mitovy fijery isika dia mamadika ny fahasamihafana Δu.

Δu = fahotana (x ₀₎ · Kosy (Δh) + Kosy (x ₀₎ · fahotana (Δx) Miiba ny fahotana (x ₀₎ = (Kosy (Δx) -1 ) · fahotana ( X ₀₎ + Kosy (x ₀₎ · Sin (Δh).

Permutation nanao teny antokony fahatelo aloha fahotana (x _0), voaisotra ny antony mahazatra - Sine - ny fononteny mahitsy. Nandray fitenenana tao amin'ny Kosy fahasamihafana (Δh) -1. Dia niala hanova ny famantarana teo anoloan'ny parenthesis sy ny fononteny mahitsy. Ny fahafantarana izay ny 1-Kosy (Δh), dia manao ny fiovana ary mahazo ny fitenenana Δu notsorina, izay dia mizarazara ny Δh.
Δu / Δh dia hanana ny teny: Kosy (x ₀₎ · fahotana (Δh) / Δh 2 Sin · ² (0.5 X Δh) · fahotana (x ₀₎ / Δh. Izany no tahan'ny ny increment ny asa ny fieken-keloka ho any amin'ny increment ny tohan-kevitra.

Dia mbola mitady ny fari ny ratios azo avy amintsika mandritra Lim Δh, miandry ny aotra.

Efa fantatra fa ny fetra fahotana (Δh) / Δx dia mitovy amin'ny 1, eo ambanin'ny toe-javatra. Ary ny teny 2 · Sin ² (0.5 X Δh) / Δh ao amin'ny vokatry ny manokana vola ho vokatra misy fiovana toy ny hetsiky voalohany miavaka fetra: ny numerator ny ampahany sy ny znemenatel zarainareo araka ny 2, ny tora-droa ny Sine hanolo ny vokatra. Toy izao ny fomba:
(Fahotana (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · fahotana (Δx / 2).
Ny fetran'ny io fomba fiteny io rehefa Δh mazàna ny aotra, dia hitovy ny isan'ny aotra (0 ampitomboina 1). Raha ny fandehany fa ny fari ny tahan'ny Δy / Δh dia Kosy (x ₀₎ · 1-0, izany dia Kosy (x _0), ny fanehoana izay tsy miankina amin'ny Δh nikarakara 0. Ny fanatsoahan-kevitra: ny derivative ny Sine misy zoro dia mitovy amin'ny X cosine ny X, azo soratana toy ny: Y '= Kosy (x).

Ny vokatr'izany raikipohy dia voatanisa ao amin'ny latabatry ny fantatra Sampanteny, izay rehetra asa fototra

Ao amin'ny famahana ny olana, izay mahafeno ny derivative ny Sine, dia afaka mampiasa ny fitsipiky ny fahasamihafana sy vonona-nanao rijan ny latabatra. Ohatra: mahita ny derivative ny asa tsotra Y = 3 · fahotana (x) -15. Mampiasa ny fitsipika fototra derivation antony fanesorana isa ny famantarana ny derivative manao kajy ny amin'izay derivative tsy tapaka isa (izay aotra). Ampiharo ny latabatra Sine hasarobidin'ny ny derivative ny fiolahana x mitovy Kosy (x). Raiso ny valiny: Y '= 3 · Kosy (x) -o. Izany derivative, kosa, koa ny fototra asa Y = H · Kosy (x).

Ny derivative ny Sine joro na tohan-kevitra

Ao amin'ny fikajiana ny teny (Sin ² (x)) 'dia tsy maintsy tsarovy ny ho samihafa ny asa sarotra. Noho izany, ² = Sin (x) - dia hery miasa toy ny Sine joro. Ny tohan-kevitra ihany koa ny trigonometric ny asa, ny tohan-kevitra sarotra. Ny vokatr'izany amin'ity tranga ity dia mitovy amin'ny vokatry ny hetsiky ny voalohany dia tora-droa ny sarotra derivative ny ny tohan-kevitra, ary ny faharoa - ny derivative ny Sine. Ity ny fitsipika ho an'ny differentiating ny asa ny asa: (U (and (x))) 'dia (U (and (x)))' · (and (x)) '. Fanehoam-V (x) - sarotra fandresen-dahatra (anatiny asa). Raha ny asa nomena "Y mira ny Sine joro X", dia ny derivative ity asa ankapobeny dia Y '= 2 · fahotana (x) · Kosy (x). Ny vokatry ny hetsiky voalohany avo roa heny - derivative fantatra exponential ny asa, ary Kosy (x) - derivative sinus tohan-kevitra sarotra ny quadratic asa. Ny vokatra farany no mba mampiova ny endriny amin'ny alalan'ny fampiasana ny rijan ny trigonometric Sine ny avo roa heny fiolahana. A: Ny derivative dia ota (2 · x). Raikipohy ity dia mora ny mitadidy, izany no matetika ampiasaina ho toy ny latabatra.