Inona no atao hoe mitsingevana hevitra maro?

Ny fanolorana ny tena izy (na tena izy) isa, izay voatahiry izy ireo ho toy ny mantissa sy ny Exponent no mitsingevana teboka isa (angamba hevitra, toy ny mahazatra ao amin'ny firenena miteny anglisy). Na dia teo aza izany, dia omena ny isan'ny amin'ny havany raikitra marina sy hanova tanteraka. Solontena izay ampiasaina matetika indrindra, neken'ny fitsipika matematika 754. IEEE asa izay mampiasa mitsingevana-teboka isa dia ampiharina amin'ny computing rafitra - na fitaovana sy ny rindrambaiko.

Point na ny faingo

Ny tsipiriany lisitry ny Decimal Separator mamaritra ireo firenena miteny anglisy sy anglofitsirovannye, izay ny rakitsoratra ny isa tafasaraka iray fractional ampahany ny hevitra rehetra, satria ny voambolana ireo firenena Nandray ny anarana hoe mitsingevana hevitra - "mitsinkafona hevitra". Ao amin'ny Federasiona Rosiana, ny fractional ampahany amin'ny rehetra ny fomban-drazana, ary sarahan'ny ny faingo, noho izany dia maneho ny foto-kevitra iray ihany no nanaiky ny teny hoe ara-tantara "mitsinkafona hevitra". Na izany aza, amin'izao fotoana izao ao amin'ny taratasy ara-teknika sy ny boky sy gazety Rosiana no namela safidy roa.

Ny teny hoe "mitsinkafona hevitra" niandohan'ny avy amin'ny zava-misy fa maro ny toeran'ny fanehoana dia faingo (ara-dalàna na ny decimal mimari-droa - ny ordinatera) izay afaka mifanaraka na aiza na aiza eo amin'ny andalana isa. Io endri-javatra azo antoka fa voalaza izany misaraka. Midika izany fa ny fanehoana ny mitsingevana teboka isa dia azo heverina ho toy ny solosaina exponential fampiharana ny tarehimarika. Ny tombony azo amin'ny fampiasana izany sarin 'ny fanehoana endrika raikitra-teboka ary integer isa soatoavina isan-karazany izay mitombo be rehefa havany marina fa mbola niova.

ohatra

Raha ny faingo ao amin'ny isan'ny raikitra, dia hodorany ho fofona eo ihany endrika iray. Ohatra, nomena kely ny isa enina sy roa isa ao amin'ny fractional anjara. Izany dia azo atao toy izany ihany: 123456,78. Ny endriky ny mitsingevana teboka manome isa ho an'ny fanehoan-kevitra rehetra tafiditra. Ohatra, nanome izany isa valo. Nirakitra an-tsoratra safidy mety ho misy, raha ny rindrambaiko tsy manao roa-tarehimarika skimp andraikitra fanampiny saha, Izay ho an-tsoratra ny exponents izay matetika 10 sy 0 ny 16, ary ny malotony raha ny isan'ny dia ho folo 8 + 2.

Embodiments sasany ny fandraisam-peo, izay mamela anao ny format isa amin'ny mitsingevana teboka: 12345678000000000000; 0,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 sy ny sisa. Ao amin'io endrika, misy mihitsy aza ny tarika ny fandrefesana ny hafainganam-pandeha! Kosa, ny fanatontosana ny rafitra solosaina izay mirakitra ny hafainganam-pandeha amin'ny izay ny solosaina manao asa izay misy fanehoana ny nitsinkafona teboka isa. Izany fampisehoana dia refesina eo amin'ny kapa (mitsingevana-teboka asa isan-tsegondra, izay midika hoe ny isan'ny fifanakalozana isan-tsegondra amin'ny mitsingevana teboka). Izany no rafitra fototra ao amin'ny fandrefesana rafitra solosaina hafainganam-pandeha.

structure

Firaketana an-tsoratra ao amin'ny mitsingevana isan'ny teboka ilaina endrika toy izao manaraka izao, mandinika ny filaharan'ireo ny tsy maintsy faritra, satria ity rakitsoratra ity no exponential, izay mampiseho ny tena isa toy ny mantissa sy ny filaminana. Ilaina hisolo tena lehibe loatra, ary kely loatra isa, dia mora kokoa ny mamaky. Ampahany ilaina: ny isa voarakitra (N), ny mantissa (M), ny lamin 'ny famantarana (p) sy ny lamina (n). Ny lafiny roa farany amin'ilay famantarana. Noho izany, N = ^M. N ^p. Ary voasoratra mitsingevana-teboka isa. Ohatra ho azy ireo.

1. Ilaina ny an-tsoratra ny isan'ny iray tapitrisa, mba tsy ho very any amin'ny zeros. 1000000 - dia ara-dalàna peo, rafitrisa. Ny solosaina dia toy izao manaraka izao: ^{1.0. 6 Oktobra.} Izany hoe, folo ny fahenina hery - famantarana telo, izay mifanaraka amin'ny olona maro araka izay enina zeros. Izao no mitranga fanehoana ny isan'ny raikitra sy mitsingevana fotoana izay dia afaka mamantatra avy hatrany ny fahasamihafana eo amin'ny tsipelin-teny.

2 Ary toy izany isa mafy dia 1,435,000,000 (iray lavitrisa telo-polo amby efa-jato-dimy arivo) ihany koa dia afaka ho voasoratra fotsiny: ^1.435. Septambra ^10, ihany. Toy izany koa ny famantarana ny Miiba afaka manoratra na isa. Izay no izy, ary samy hafa ny tsirairay ny isan'ny teboka raikitra sy mitsingevana.

Fa izany bebe kokoa ny fomba hahatongavana ho ambany? Eny, mora loatra.

3. Ohatra, tahaka ny iray tapitrisa marika? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Nanamora be sy ny fanoratana isa, ka namaky azy io.

4. A sarotra kokoa? Dimy amby efa-polo-fahenina billionth: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. Here. Ny isan-karazany ny hevitra mitsingevana dia tena malalaka.

endrika

Form isa dia mety ho ara-dalàna na normalized. Normal - foana manaja ny fametrahana mazava tsara ny fotoana mitsingevana isa. Tsara homarihina fa ny mantissa amin'ny endrika ity, tsy ny soso-kevitr'izy ny famantarana, dia ny antsasaky ny elanelam-potoana io 0 1, dia 0 ⩽ ny <1. Tsy ny ara-dalàna endriky ny isan'ny very ny marina. Ny tombon-dahiny ny endrika ara-dalàna dia hoe maro isa azo soratana amin'ny endrika samihafa, izay mazava. OHATRA firaketana an-tsoratra isan-karazany ihany ny isa: 0 = 0.0001, ^{000001. 10} Febroary = ^0.00001. Janoary ¹⁰ = ^0.0001. 10 ⁰ = ^0.001. 10 ^-1 = ^0.01. 10 ^-2, ary toy izany dia afaka ny ho maro hafa. Izany no mahatonga ny ordinatera mampiasa hafa normalized tarehimarika, izay ny mantissa decimal mihevitra ny hasarobidin'ny ny vondrona (manontolo), ary dia toy izany ka hatramin'ny folo (tsy tafiditra), ary toy izany koa ny mantissa mimari-droa isa manana ny lanjany eo amin'ny iray (manavaka) ny roa (tsy manavaka).

Noho izany, 1 ⩽ ny <10. Izany - mimari-droa isa amin'ny hevitra mitsingevana, ary ity misy firaketana ny endriky ny isa (afa-tsy aotra) hoe nambabo fomba tsy manam-paharoa. Nefa koa misy ny hantsana lalina manjaka - ny tsy fahafahany sary an-tsaina io karazana aotra. Ary noho izany dia manome ny Informatika ho an'ny manokana ny fampiasana ny isa 0 famantarana (bit). Ny integer ampahany (MSB) ny mantissa ao amin'ny mimari-droa isa aotra afa-tsy ao amin'ny normalized endriny mitovy amin'ny 1 (tanteraka vondrona). Io firaketana an-tsoratra no ampiasaina Malagasy IEEE 754. Ny isa ny toeran'ny rafitra, izay ny base dia mihoatra ny roa (ternary, quaternary sy ny rafitra), ity dia tsy fananana novidina.

reals

Real isa amin'ny hevitra mitsingevana, ary matetika fotsiny tahaka ny tsy irery ny iray, fa tena mety fomba tena hisolo tena ny maro, toy ny, ny tsikombakomba teo amin'ny isan-karazany ny soatoavina sy ny marina. Izany no analogous ny exponential tarehimarika, ihany no nanao ny solosaina. Mitsingevana-teboka maro - napetraka ny tsirairay potika Mizara ho famantarana (famantarana), mba (Exponent) sy ny mantissa (mantis). Ny tena mahazatra endrika dia IEEE 754 mitsingevana-teboka maro ho toy ny andian-potika izay isa anaty ampahany ny mantissa, ny hafa anjara - ny ambaratonga ary ny iray kely manondro ny famantarana ny isa: aotra - raha tsara, ny vondrona - raha ny isa no ratsy. Ny fomba iray manontolo dia voaresaka ao amin'ny maro (fehezan-fiovàna), ary ny mantissa - amin'ny normalized endrika, ny fractional anjara - ao amin'ny rafitra mimari-droa.

Famantarana tsirairay - kely dia tokan-tena izay mampiseho ny famantarana rehetra mitsinkafona-teboka isa. Mantissa sy ny filaminana - dia integers, izy ireo, miaraka amin'ny famantarana sy ny fanehoana ny hanao teboka mitsingevana isa. Ny fomba mety hatao hoe exponential na Exponent. Tsy ny rehetra tena isa dia azo aseho amin'ny ordinatera ao amin'ny tena heviny, ny hafa kosa aseho tokotokony soatoavina. Ny safidy tsotra be - mba hanaiky ny tena isa miaraka amin'ny fotoana raikitra, izay misy ny tena sy ny ampahany manontolo dia hotehirizina misaraka. Azo inoana, ka ny integer nomena anjara foana X potika, ary ny fractional - Y potika. Fa ny trano ny processors dia tsy mahafantatra ny fomba toy izany, fa satria tian'ny dia omena ny isan'ny teboka mitsingevana.

koa

Koa ny isan'ny teboka mitsingevana dia tena tsotra. Mifandray amin'ny IEEE 754 fitsipika marina tsara tokan-tena maro dia manana be dia be ny potika, noho izany dia tsara kokoa ny hifindra eo ny ohatra, miaraka amin'ny hevitra tsara kokoa handray ny kely indrindra mitsingevana-teboka maro. , Ohatra, ny isa roa - X sy Y.

Ny dingana dia toy izao manaraka izao:

a) ny isa dia tsy maintsy aseho amin'ny endrika normalized. Tena mazava tsara ny miafina iray. X = ^1,110. 2 ^2, sy Y = ^1,000. 2 ^0.

b) Tohizo ny fanaovana ny dingana ihany equalize ny exhibitors, fa mila mamerina manoratra ny hasarobidin'ny Y. Izany dia mifanitsy amin'ny zava-dehibe ny normalized isa, na raha ny marina - unnormalizes.

Manao kajy ny fahasamihafana misy eo amin'ny exponents ny ambaratonga 2 - 0 = 2. Ary hanosika ny mantissa mba hanonerana ny fiovana ireo, izany hoe, hanampy 2 ny fanondroana ny teny faharoa, dia toy izany no nampihetsi-po ny faingo vondrona miafina amin'ny hevitra roa ho amin'ny ankavia. 0,0100 dia ^{azo. 2 Febroary.} Izany no ho mitovy amin'ny vidiny teo aloha Y, dia misy sahady ny Y '.

c) Ary tokony hanampy ny isan'ny mantissa X sy Y. nanitsy

1,110 + 0,01 = 10,0

Mbola Exhibitor dia aseho ny X fikirana, izay mitovy amin'ny 2.

g) ny vola noraisiny tamin'ny dingana teo aloha, nifindra ny vondrona dalàna, dia mila manilika Exponent vola sy hamerina. 10,0 roa potika ho amin'ny ankavia ny decimal hevitra, ny isa ilaina ankehitriny ny normalize, izany hoe, manetsika ny faingo tamin'ny ankavia ny iray loha, ary Exponent, tsirairay avy, nitombo 1. Raha ny fandehany ^1000. March ^2.

e) Fotoana izao mamadika ny mitsingevana teboka maro ao amin'ny rafitra tokana-byte.

famaranana

Araka ny hitanao, manampy isa ireo dia tsy sarotra loatra, na inona na inona izay mitsingevana faingo. Raha tsy, mazava ho azy, afa-tsy izany, hitondrany ny isan'ny ambany Exponent teo kokoa (ao amin'ny etsy ambony, ohatra, dia ny Y mba X), ary koa ny famerenana amin'ny laoniny ny toe-quo, izany hoe ny resaka onitra - hanosika ny decimal hevitra ho amin'ny ankavia ny mantissa. Rehefa koa dia efa ampiharina, dia tena azo atao, ary mbola olana iray - perenormirovanie sy ny truncation kely ny isany raha toa tsy mitovy ny isan'ny hisolo tena azy.

fampitomboana

Mimari-droa dia manolotra rafitra fomba roa izay Mampitombo ny mitsinkafona-teboka isa. Io asa io dia azo tanterahana amin'ny alalan'ny fampitomboana, izay manomboka amin'ny kely indrindra potika lehibe sy izay manomboka amin'ny avo mba potika ao amin'ny hetsiky. Samy toe-javatra maro ahitana ny asa sequentially stacking ampahany vokatra. Ireo asa dia fehezin'ny koa ny hetsiky potika. Noho izany, raha misy eo amin'ny potika ny hetsiky ny vondrona dia, ny isan'ny ampahany vokatra ny multiplicand mitombo amin'ny mifandanja fiovana. Raha misy tarehimarika ny hetsiky nisoko aotra, raha ny multiplicand tsy nanampy.

Raha misy nanao fampitomboana isa roa monja, ny vokatry ny isa amin'ny vola dia tsy afaka mihoatra isa noho ny isa voarakitra ao amin'ny anton-javatra, mihoatra ny indroa, sy ny maro dia tena, be dia be. Raha ampitomboina isa sasany, ny vokatra mety tsy antonona eo amin'ny efijery. Noho ny isan'ny potika misy nomerika milina dia tena voafetra, ary manery ny velively ny ambony indrindra ny avo roa heny ny isan'ny menarana isa. Ary raha ny isan'ny toerana dia voafetra, ao amin'ny vokatra dia tsy maintsy mampiditra fahadisoana. Raha ny habetsaky ny computation no lehibe, ny fahadisoan'ny roa, ary vokatr'izany dia mampitombo ny ankapobeny fatratra araka ny marina. Eto, ny hany fomba - ny manodidina ny fampitomboana vokatra, dia ny fahadisoana dia alternating asa. Raha misy fampitomboana fandidiana, dia lasa azo atao ny mandeha any an-dafin'ny Grid ny isa, fa ny tanora, satria misy fetrany napetraka teo amin'ny isan'ny izay aseho amin'ny endrika raikitra-teboka.

ny fanazavana sasany

Tsara kokoa ny manomboka hatrany am-piandohana. Ny fomba mahazatra indrindra mba hisolo tena ny isa - tsipika isa toy ny integer, izay ny faingo no voafaoka ao amin'ilay tena farany. Laha-daza io dia mety ho misy lavany, fa ny faingo mijoro eo amin'ny toerana mba hametraka izany ka hifady ny integer avy amin'ny fractional anisan'izy io. Ny endriky ny fanolorana ny raikitra-teboka rafitra voatery mametraka fepetra sasany eo amin'ny toerana misy ny decimal hevitra. Scientific mampiasa tarehimarika ny fitsipika normalized fahitana ny fanehoana ny isa. Izany aqn {\ displaystyle aq ^ {n }} aq n. Eto ny {\ displaystyle ^ny} a, ary izany dia antsoina hoe ny mantissa dantelina. Fotsiny ny momba izany dia efa nilaza fa 0 ⩽ ny mazava: N {/ displaystyle N} N - ny integer Exponent, ary ^Q {/ displaystyle Q} F - koa integer, dia ny fototry ny radix (taratasy matetika 10). Mantissa hamela faingo araka ny tarehimarika voalohany, izay tsy aotra, fa fandraisam-peo koa dia nafindra tany ny vaovao mikasika ny ankehitriny ny lanjan'ny isa.

Mitsingevana-fotoana isa voasoratra tena mitovy ny fitsipika rehetra teny mazava isa, afa-tsy ny Exponent sy ny mantissa dia ao misaraka. Farany ny teo aloha ihany ary amin'ny endrika normalized - raikitra Point, izay voaravaka tarehimarika lehibe voalohany. Fotsiny mitsingevana fotoana no ampiasaina voalohany indrindra ao amin'ny solosaina, izany hoe ao amin'ny elektronika fanehoana ny toerana ny rafitra tsy decimal sy mimari-droa, izay na dia mantissa Denormalize nanamboatra hevitra - ankehitriny dia eo anatrehan'i voalohany tarehimarika, avy eo teo aloha, tsy tato aoriany, izay ny integer anjara amin 'ny fitsipika, tsy afaka ny ho. Ohatra, amin 'ny rafitra decimal hanome ny sivy rafitra mimari-droa ho an'ny fampiasana vonjimaika. Ary izay an-tsoratra sy ny mantissa mitsingevana-teboka toy izao: +1001000 ... 0, ary izy sy ny Fanondroana 0 ... 0100. Fa ny rafitra decimal tsy mahavita mamokatra sarotra toy izany kajikajy, izay mba ho ao mimari-droa, amin'ny fampiasana ny endriky ny mitsingevana teboka.

ela rafitrisa

Ao amin'ny solosaina elektronika nanorina-in rindrankajy fonosana, izay natokana ho an'ny mantissa sy Exponent ny habetsahan'ny fahatsiarovana voatondro mazava rindrambaiko, voafetra ihany ny fahatsiarovana ny haben'ny ordinatera. Toa lava rafitrisa, izany hoe hetsika amin'ny isa tsotra izay manao ordinatera. Izany rehetra izany - subtraction sy ny Ankoatra izany, fisarahana sy ny fampitomboana, asa fanabeazana fototra sy ny fanorenana ny fakany. Fa ny isan'ny tena samy hafa, ny fahaiza-manao dia be mihoatra noho ny halavan'ny milina ny teny. Ny fanatanterahana ireo asa dia tsy ny fitaovana sy ny rindrambaiko, fa efa be mpampiasa fitaovana fototra mba miasa kely be isa ny baiko. Misy bebe rafitrisa, izay isa voafetra ny lavany ihany no fahatsiarovana fahaiza - rafitrisa jadona fametrahana mazava tsara. Ny rafitrisa ela no ampiasaina amin'ny sehatra maro.

1. Mba manangona ny fehezan-dalàna (processors, microcontrollers amin'ny iva kely lalina - 10-bit firaketana sy valo-bit teny lavany, dia tsy ampy hiatrehana ny vaovao avy any amin'ny Analog-to-nomerika (Analog-to-nomerika mpanova), ka noho izany tsy afaka manao tsy misy lava rafitrisa.

2. Izany ihany koa ny ela rafitrisa no ampiasaina amin'ny Fifidianana Akama, izay dia ilaina mba hahazoana antoka ny marina ny vokatry ny exponentiation na fampitomboana ny ^10.309. Integer rafitrisa no ampiasaina modulo M - voajanahary be dia be aza, ka tsy voatery ho tsotra.

3. Software ho an'ny mpamatsy vola sy ny mpahay matematika, koa, dia tsy tsy misy rafitrisa ela, satria ny hany fomba mba hanamarinana ny vokatry ny kajy an-taratasy - noho ny fanampian'ny ordinatera, antoka avo araka ny marina ny isa. Mitsingevana fotoana ahafahan'izy ireo tafiditra na isan'ny ela fitsihany. Fa ny injeniera kajikajy sy ny asan 'ny mpahay siansa dia mitaky fandaharana kajikajy tsehatra matetika, satria dia tena sarotra ny manao ny fahan'ny tahirin-kevitra tsy manao fahadisoana. izy ireo matetika kokoa noho ny rounding voluminous valiny.

Miady amin'ny fahadisoana

Raha misy maromaro ny asa izay mitsingevana hevitra, dia tena sarotra ny hijery ny marina tsara ny vokatra. Tsy mbola Namorona manome fahafaham-po ny rehetra teoria matematika izay mety hanampy mba hamahana ity olana ity. Fa ny fahadisoana integer handinika mora foana. Ny mety hatao manaisotra ny inaccuracies eny ambonin'ny - mampiasa fotsiny ihany ny isan'ny raikitra-teboka. , Ohatra, ny fandaharana ara-bola miorina amin'ny toro lalana io. Na izany aza, dia misy tsotra: ny isan'ny isa takiana araka ny decimal fotoana dia fantatra mialoha.

Fampiharana hafa dia tsy voafetra ho, satria tsy afaka miasa amin'ny kely na be, na tena maro. Koa rehefa miasa foana maka fiheverana fa mety hisy inaccuracies, ary noho ny derivation ny vokatra dia ilaina ny manodidina. Ankoatra izany, dia matetika rounding mandeha ho azy ny tsy fahampian'ny asa, ka noho izany dia faritana manokana rounding. Tena mampidi-doza izay lafiny izay, ny fampitahana hetsika. Misy mihitsy aza Tombanan'ny ny habetsaky ny hoavy fahadisoana no tena sarotra.