Faladiany matematika fanadihadiana. Ahoana no Amantarana ny derivative?

Derivative ny asa F (x) amin'ny fotoana iray manokana x0 tahan'ny fitomboana miasa antsoina hoe voafetra ny increment ny ny tohan-kevitra, raha toa X ho 0, sy ny sisin-tany misy. Derivative ankapobeny voatondro Tapaka lalan-dra, indraindray amin'ny alalan'ny hevitra, na amin'ny alalan'ny iray Differential. Matetika, ny derivative ny miampita sisintany mamitaka vokatra, satria toy izany no loatra solontena ampiasaina.

Ny asa, izay manana ny derivative amin'ny fotoana iray manokana x0, antsoina hoe differentiable amin'ny fotoana toy izany. Mihevitra, D1 - ny plurality ny hevitra ao amin'ny asa izay tsy ampy dia karazany. Nanendry ny tsirairay iray amin'ireo isa X, anisan'ny D F '(x), dia hahazo ny asa faritra fanendrena D1. Derivative asa ity dia ny e = F (x). Dia tendrena ho: F '(x).

Ankoatra izany, ny derivative fampiasa amin'ny Fizika sy ny injeniera. Diniho ny ohatra tsotra. Ny ara-nofo teboka mihetsiketsika eny amin'ny mpiray mandrindra, rehefa nanontany izay ny lalàna ny sarimihetsika, izay X-mandrindra io teboka fantatra X (t) ny asa. Nandritra ny fotoana elanelam-potoana io amin'ny t0 ny t0 + T mitovy ny fifindran 'ny teboka X (t0 + T) -x (t0) = X, ary ny eo ho eo ny hafainganam-pandeha V (T) mitovy X / t.

Indraindray ny toetry ny mihetsika aseho ka ny eo ho eo ny hafainganam-pandeha tsy miova amin'ny fizaram-potoana kely, izay midika fa miaraka amin'ny hetsika bebe kokoa ny marina dia heverina ho fanamiana. -Tsy izany, ny zava-dehibe ny eo ho eo ny hafainganam-pandeha, raha manaraka ny sasany t0 marina tena sarobidy, ary antsoina hoe ny hafainganam-pandeha instantaneous V (t0) hatreo amin'ny fotoana manokana ny fotoana t0. Misy mihevitra fa ny hafainganam-pandeha instantaneous V (T) fantatra na inona na inona asa ho samihafa X (T) amin'ny inona V (T) dia mitovy ny x '(T). Raha tsorina, ny hafainganam-pandeha - dia derivative ny Flag ny fotoana.

Instantaneous velocity manana na tsara sy ny ratsy soatoavina ary ny lanjan'ny dia 0. Raha amin'ny anankiray ny elanelam-potoana io (t1, t2) dia tsara, dia ny teboka mihetsiketsika ao anaty izany tari-dalana, i.e., X (T) handrindra mitombo ny fotoana, ary raha V (T) dia ratsy, dia ny handrindra X (t) mihena.

Amin'ny toe-javatra sarotra kokoa, ny hevitra mihetsiketsika ao anaty fiaramanidina, na eny amin'ny habakabaka. Ary ny velocity ny - ny Vector dia be, ary samy mamaritra ny Flag ny Vector V (T).

Toy izany koa, misy afaka mampitaha ny haingana ny hevitra. Speed dia miasa ny fotoana, izany hoe, v = V (T). Ny derivative ny toy izany asa - mihetsika haingana: a = V '(T). Izany hoe, raha ny fandehany fa ny fotoana derivative ny hafainganam-pandeha dia haingana.

Aoka hatao hoe Y = ampy (x) - tsy ho samihafa ny asa. Avy eo isika dia afaka mihevitra ny mihetsika ny teboka iray eo amin'ny mpiray mandrindra, izay atao ho an'ny ny lalàna X = ampy (T). Mechanical fikojakojana ny derivative manome fahafahana hanome mazava hevitry ny theorems ny Differential calculus.

Ahoana no Amantarana ny derivative? Nahita ny derivative ny asa dia antsoina hoe ny fahasamihafana.

Apetraho ny ohatra momba ny fomba hahitana ny derivative ny asa:

Ny derivative ny foana asa mitovy amin'ny aotra; derivative ny asa Y = X dia mitovy amin'ny firaisan-kina.

Ary ny fomba hahitana ny derivative ny ampahany? Mba hanaovana izany, dia diniho ny fitaovana manaraka:

Fa misy x0 <> 0 isika

Y / X = -1 / x0 * (x + x)

Misy fitsipika, ny fomba hahitana ny derivative. izany hoe:

Raha ny asa A sy B dia x0 hevitra ho samihafa, dia ny vola no karazany amin'ny teboka iray: (A + B) '= A' + B '. Raha tsorina, ny derivative ny isa mitovy isa ny Dérivés. Raha ny asa no karazany amin'ny fotoana sasany, dia tsy maintsy increment ny aotra, rehefa manaraka ny tohan-kevitra ho aotra harena.

Raha ny asa A sy B dia x0 hevitra ho samihafa, dia ny vokatra dia karazany amin'ny: (A * B) '= A'B + AB'. (Values asa sy ny Sampanteny dia kajy amin'ny fotoana x0). Raha ny asa A (x) dia karazany ao amin'ny hevitra x0, ary C - tsy tapaka, dia ny asa no karazany CA Tamin'io fotoana io, ary (CA) '= CA'. Izany hoe, tsy mitsahatra singa entina eny ivelan'ny famantarana ny derivative.

Raha ny asa A sy B dia hevitra ho samihafa x0, ary ny asa B dia tsy mitovy ny aotra, dia ny tahan'ny karazany ihany koa amin'ny: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.