Inona no atao hoe integral, ary inona no dikany ny ara-batana

Ary ny fijery azy dia ny foto-kevitra ny manontolo noho ny filàna ny hahita asa faran'izay tsotra ny ny derivative, ary mamaritra ny hasarobidin'ny asa sarotra endriny faritra, nandeha lavitra lavitra, ny masontsivana voasoritra miolakolaka ny nonlinear equations.

mazava ho azy ary ny fizika fantatsika fa ny asa dia ny vokatry ny kery ny lavitra. Raha ny hetsika rehetra dia amin'ny hafainganam-pandeha na ny lavitra foana no mandresy amin'ny fampiharana ny hery iray ihany, dia ny zava-drehetra mazava, ianao fotsiny hihamaro. Inona no tafiditra tanteraka ny tsy miova? Izany dia Linear miasa ny endrika Y = Prot + c.

Fa ny hery ny fandidiana dia afaka miovaova sy sasany fifandraisana milamina. Toy ny hoe voapoizina ny kajy amin'ny halaviran-nandeha, raha ny hafainganam-pandeha tsy tapaka.

Noho izany, dia mora azo ny antony misy manontolo. Mamaritra azy io ho toy ny isan'ny vokatra ny soatoavina ny asa eo amin'ny faran'izay increment ny tohan-kevitra tanteraka dia mamaritra ny tena hevitry ny teny ho toy ny faritra ny sarin atsy ny tampony tsipika ny asa, ary ny sisiny - ny famaritana ny fetra.

Jean Gaston Darboux, mpahay matematika frantsay, ao amin'ny tapany faharoa tamin'ny taonjato XIX ny tena mazava tsara Nohazavainy fa io manontolo. Ary nanao toa ka mazava tsara fa iray manontolo tsy ho sarotra ny mahatakatra na dia zandriny schoolboy sekoly ambony amin'izany zavatra izany.

Aoka hatao hoe misy asa na inona na inona endrika saro-takarina. Y-mpiray, izay efa napetraka ny hasarobidin'ny ny tohan-kevitra, mizara kely intervals, Ny tena tsara, izy ireo lavitra kely, fa noho ny foto-kevitra ny Infinity dia tena saro-takarina, dia ampy ny saintsika ny tena madinika, ny habetsahan'ny izay matetika ilazana ny Grika taratasy Δ (vinany).

Ny asa dia "nivava be" ho kely sakana.

Tsirairay lanjan'ny ny tohan-kevitra mifanaraka ny hevitra amin'ny mpiray ordinate amin'ny izay nametraka ny soatoavina mifanaraka ny asa. Fa tahaka ny fetra ao amin'ny faritra voafantina roa, ny soatoavina sy ny asa ihany koa roa na mihoatra sy latsaka.

Ny isan'ny vokatra ny soatoavina lehibe ho an'ny increment Darboux Δ atao hoe be dia be, ary antsoina hoe S. Noho izany, kely hasina ho faritra voafetra, ampitomboina Δ, miara-mamorona kely Darboux vola s. Ny toerana mitovy mihitsy ny mahitsizoro manjary efajoro, ka ho toy ny asa ny curvature ny andalana noho ny iray faran'izay increment azo tsirambina. Ny fomba tsotra indrindra hahitana ny faritra iray voafaritra endrika - mivalona iray tapa-lehibe kokoa sy kely soatoavina ny asa ao amin'ny Δ-increment sy zarainareo araka ny roa, fa dia faritana ho toy ny rafitrisa hambara.

Izany no Darboux manontolo:

S = Σf (x) Δ - kely vola;

S = Σf (x + Δ) Δ - be dia be.

Noho izany, inona no manontolo? Faritra atsy amin'ny alalan'ny tsipika asa sy ny famaritana ny ny faritry dia mitovy amin'ny:

∫f (x) dx = {(S + s) / 2} + C

Izany hoe, ny rafitrisa midika ny lehibe sy ny kely vola Darbu.s - vidy foana, resettable eo fahasamihafana.

Miorina amin'ny fanehoana ny voafaritra foto-kevitra io, dia lasa ara-batana manamarina ny hevitry ny teny tany manontolo. Square endriny, ny voasoritra ny miasa ny hafainganam-pandeha, ary ny fotoana voafetra ny elanelam-potoana eo amin'ny X-mpiray no ho halavan'ny nandeha lavitra.

L = ∫f (x) dx ao amin'ny elanelam-potoana io amin'ny t1 ho t2,

izay

F (x) - ny asa ny hafainganam-pandeha, izany hoe ny raikipohy amin 'izany izay miova rehefa mandeha ny fotoana;

L - halavan'ny ny lalana;

t1 - ny fanombohan'ny fotoana ny lalana;

t2 - andro ny lalana vita.

Izay indrindra koa io toro lalana no tapa-kevitra ny habetsahan'ny asa, fa ho apetraka eo amin'ny abscissa ny elanelana sy ny ordinate - ny habetsahan'ny hery nampihatra amin'ny teboka tsirairay.