Ahoana no Amantarana ny faritra ny quadrilateral?

Raha ny fiaramanidina no hanatona foana fizarana maro ka indray dia tokony hanomboka amin'ny fotoana iray izay nifarana teo aloha, dia mahazo ny tsipika tapaka. Ireo fizarana ireo hoe rohy, ary eny amin'izay efa intersect - tampon. Rehefa tapitra ny ampahany farany intersects voalohany iaingana, dia hahazo ny tsipika tapaka nakatona, izay mizara ny fiaramanidina ho roa. Ny iray amin'izy ireo dia voafetra, ary ny faharoa tsy manam-petra.

Simple mihidy curve amin'ny fonosina ampahany amin'ny fiaramanidina (izay voafetra) dia antsoina hoe marolafy. Ny fizarana ny antoko, ary ny lafiny niforona teny amin'ireo Izy --tampon'ny. Ny isan'ny lafiny marolafy misy mitovy ny isan'ny vertices. Ny tarehimarika izay manana lafiny telo, antsoina hoe telozoro, fa ny efatra - ny quadrilateral. Marolafy amin'izay isan'ny miavaka amin'ny maridrefy izany ho toy ny faritra izay mampiseho ny haben'ny ny isa. Ahoana no Amantarana ny faritra ny quadrilateral? Nampianarin 'ny sampana ny matematika - rafitsary.

Mba hahitana ny faritra iray quadrilateral, dia ilaina ny mahafantatra izay karazana izany an'i - convex na nonconvex? Convex marolafy manontolo dia somary mahitsy (ary tsy maintsy ahitana misy ny antoko) eo amin'ny lafiny iray ihany. Ankoatra izany, dia misy karazana quadrilaterals toy ny mifanohitra izy parallelogram amin'ny mitovy sy mitovy lafiny mifanohitra (isan-karazany azy mahitsi- amin'ny zorony mahitsy, rhombus amin'ny lafiny mitovy, efamira rehetra mifanapaka mahitsy sy mitovy lafiny efatra), manjary efajoro roa mifanohitra lafiny mifanitsy sy deltoid roa mifanila tsiroaroa ny lafiny mitovy.

Efamira misy marolafy dia mampiasa ny fomba mahazatra, izay ny handrava azy ho triangles, telozoro tsirairay kajy faritra jadona ary aforeto ireo valiny ireo. Any convex quadrilateral dia mizara ho roa triangles, nonconvex - roa na telo amin'ny telozoro, ny faritra izany amin'ity tranga ity dia mety ahitana ny vola sy ny maha samy hafa ny vokatra. Ny faritra misy telozoro dia kajy toy ny antsasaky ny vokatry ny fototra (a) ny hahavony (H), nentina avy any amin'ny fipetrahany izy. Ny raikipohy izay ampiasaina amin'ity tranga ity ho an'ny kajy voasoratra toy ny: S = ½ • iray • H.

Ahoana no Amantarana ny faritra ny quadrilateral, ohatra, ny parallelogram? Dia ilaina ny mahafantatra ny lavan'ny fototra (a), ny lafiny halavany (ƀ) Ary ho hitanao ny Sine ny fiolahana α, ahitàna ny fototra sy ny lafiny (sinα), noho ny fikajiana ny raikipohy dia hoe: S = ny • ƀ • sinα. Koa satria ny Sine ny fiolahana α dia ny vokatry ny lehilahy iray tena ratsy ny parallelogram eo ny haavony (H = ƀ) - tsipika perpendicular ny faladiany, ny faritra dia nokajiana avy hahamaro ny hahavon'ny ny faladiany: S = ny • H. Mba kajy ny faritra iray sy ny mahitsi- rhombus mifanaraka ihany koa ny raikipohy ity. Koa satria ny lateral lafiny ao amin'ilay mahitsi- mifanojo amin'ny avo ƀ H, ny faritra dia nokajiana avy ny rijan S = iray • ƀ. Ny faritra ny kianja, satria ny = ƀ, dia hitovy an-kianja ny ny lafiny: S = ny • iray = a² . Ny faritra ny manjary efajoro dia kajy toy ny antsasaky ny isan'ny ankilany roa, ampitomboina ny hahavony (izany no natao ho ny pototry ny manjary efajoro perpendicular ho): S = ½ • (a + ƀ) • H.

Ahoana no Amantarana ny faritra ny quadrangle, raha tsy fantatra ny halavan'ny lafiny Izy fa efa fantatra amin'ny diagonal (e) ary (f), ary ny Sine ny zoro α? Amin'ity tranga ity dia ny faritra kajy toy ny antsasaky ny vokatry ny ny diagonals (ny tsipika izay mampifandray ny vertices ny marolafy), ampitomboina ny Sine ny fiolahana α. Ny raikipohy azo voasoratra amin'ity endrika: S = ½ • (e • f) • sinα. Indrindra fa rhombus faritra amin'ity tranga ity dia ho mitovy amin'ny antsasaky ny vokatry ny diagonals (tsipika mampifandray ny zorony mifanohitra ny rhombus): S = ½ • (e • f).

Ahoana no Amantarana ny faritra ny quadrilateral, izay tsy parallelogram na manjary efajoro, dia matetika antsoina hoe ny jadona mahitsi-. Ny faritra ny olo-malaza voalaza ao amin'ny resaka ny antsasaky-paritra (Ρ - ny isan'ny lafiny roa amin'ny iombonana vertex), ny lafiny a, ƀ, c, D, ary ny isan'ny roa mifanohitra fijery (α + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - ny • ƀ • C • F • cos² ½ (α + β)].

Raha quadrilateral voasoratra manao faribolana, ary φ = 180 °, mba kajy ny faritra ampiasaina Brahmagupta raikipohy (Indian astronoma sy ny mpahay matematika, izay nonina tamin'ny 6-7 taonjato AD): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. Raha quadrilateral momba circumference, dia (a + d = ƀ + d), sy ny faritra dia kajy: S = √ [ny • ƀ • d • e] • ota ½ (α + β). Raha ny quadrangle dia miara-mivoaka lazaina faribolana iray sy ny soratra faribolana ny hafa, ny faritra nampiasaina mba kajy ny raikipohy manaraka: S = √ [ny • ƀ • d • e].