Russell ny mifanohitra: fototra vaovao, ohatra, rijan

Russell mifanohitra lojika dia roa mifampiankina antinomy.

Roa endrika Russell ny mifanohitra

Ny tena resahina matetika endriky ny fifanoherana eo amin'ny lojika milentika. Ny sasany tamin'ireo napetraka toa ny mpikambana ao aminy ihany, ary ny hafa - no. Ny napetraka ny rehetra no milentika mihitsy voatendry, ka toa fa manondro ny tenany. Tohivakana foana na foana, na izany aza, tsy tokony ho mpikambana ho azy. Noho izany, ny andian-milentika rehetra, araka ny aotra no tsy tafiditra an-tenany. Ny mifanohitra Mipetraka ny fanontaniana, rehefa avy na ny napetraka ny mpikambana ho azy. Izany no azo atao raha toa ka afa-tsy raha tsy.

Endrika hafa mifanohitra dia fifanoherana momba ny fananana. Misy fananana, toa hilazana ny tenany, fa ny hafa kosa dia tsy. Ny fananana ho ny fananany mihitsy no fananana, raha ny fananany ho azy dia tsy misy saka. Diniho ny fananan'ny manana fananana izay tsy an'i azy. raha mihatra mihitsy? Ary koa, misy ny tombantombana dia tokony ho ny mifanohitra amin'izany. Ny mifanohitra atao hoe ho fanomezam-boninahitra an'i Bertrand Russell (1872-1970), izay nahita azy tamin'ny 1901.

Tantara

Fanokafana Russell nitranga nandritra ny asa "Principles of Matematika". Na dia nahita Zavatra Nifanipaka tsy miankina, porofo fa misy hafa mpahay matematika sy ny mpandraharaha ny teorian'ny napetraka, anisan'izany Ernst Zermelo sy David Hilbert, dia mahatsapa ny voalohany dikan-fifanoheran-kevitra eo anatrehany. Russell, na izany aza, no voalohany izay noresahina amin'ny an-tsipiriany ny fifanoheran-kevitra navoaka tao amin'ny asa, niezaka ny mamolavola voalohany vahaolana sy voalohany mankasitraka tanteraka ny dikany. Ny toko manontolo ny "Principles" dia natokana ho fifanakalozan-kevitra ny amin'ity gazety ity, ary ny fampiharana dia voatokana ny teoria ny karazana, izay Russell nanolo-kevitra toy ny vahaolana.

Russell nahita ny "Nifanipaka Nataon'i ny mpandainga ', mihevitra ny hametraka Cantor teorian'ny izay milaza fa ny herin'ny misy napetraka dia kely noho ny napetraka ny ny subsets. Raha kely indrindra ao amin'ny sehatra maro dia tokony ho subsets toy ny misy singa ao aminy, raha misy subset ny singa tsirairay dia misy ihany nametraka singa io. Ankoatra izany, Cantor nanaporofo fa ny isan'ny singa tsy afaka ny ho mitovy ny isan'ny subsets. Raha nisy ny isa iray ihany, dia tsy maintsy misy ƒ endri-javatra izay mampiseho zavatra eo amin'ny subsets. Mandritra izany fotoana izany dia azo voaporofo fa misy azo atao. Misy zavatra hatsangany amin'ny asa ƒ subsets izay ahitana azy ireo, fa ny hafa kosa tsy mety.

Diniho ny subset ny singa izay tsy isan 'ny sary, izay samy manolo-ƒ. Ny tenany dia subset ny singa, ka noho izany, ƒ asa dia mampiseho izany amin'ny singa iray ao amin'ny sehatra. Ny olana dia avy eo ny fanontaniana mipoitra hahitana raha izany singa an'ny subset mba izay mampiseho ƒ. Izany no azo atao ihany raha toa ka tsy an'ny. Ny mifanohitra Russell Hita ho ohatra ny hiray Fandresen-dahatra, notsorina ihany. Inona no kokoa - ny milentika na subsets ny voatendry? Toa fa tokony hisy milentika kokoa, toy ny rehetra subsets ny milentika ny tenany. Fa raha ny theorem Cantor marina, dia tokony hisy subsets bebe kokoa. Russell noheverina mampiseho fotsiny milentika eo amin'ny tenany sy nampihatra kantoriansky fomba fandinihana ny napetraka ny singa rehetra ireo, ivelan'ny iray ny andro izay no miseho. Maneho Russell lasa ny andian-milentika rehetra, dia tsy.

fahadisoana Frege

"Nifanipaka Nataon'i ny mpandainga" Nisy vokany lalina teo amin'ny ara-tantara fampandrosoana ny teoria ny milentika. Nasehony fa ny foto-kevitry ny rehetra izao dia napetraka tena olana. Panontaniana ihany koa izy ny filazana fa ho an'ny tsirairay na ny enti-toetra voafaritra dia afaka mihevitra ny fisian'ny iray ihany plurality ny manome fahafaham-po ireo zavatra izay toe-javatra izany. Option mifanohitra momba ny fananana - voajanahary fanitarana ny dikan-milentika - nanangana nisalasala be hahitana raha azo atao ny milaza momba ny tanjona misy ny fananana na fanarahana tsirairay manerana izao rehetra izao voafaritry ny toe-javatra, na ny enti-.

Tsy ela ny fifanoheran-kevitra sy ny olana eo amin'ny asan'ny logicians no hita, filozofa sy mpahay matematika izay nanao toy izany koa tombantombana. Tamin'ny 1902, Russell nahita fa ny Variant 'ny fifanoheran-kevitra azo aseho ao amin'ny lojika rafitra, mandroso in Volume I ny Gottlob Frege ny "fanorenan'ny rafitrisa", iray amin'ireo tena asa eo amin'ny lojikan'ny ny faran'ny XIX - tany am-boalohany XX taonjato. Ao filozofia maro fantatry ny Frege ho toy ny "fanitarana" na "value-isan-karazany" hevitra. Ny hevitra no akaiky indrindra ho an'ireo correlates. Izy ireo antenaina hisy na inona na inona nomena toetra na ny enti-. Noho izany, dia misy hevitra iray napetraka, izay tsy lavo eo ambany ny famaritana ny foto-kevitra. Misy ihany koa ny kilasy voafaritry ny foto-kevitra io, ary dia manaiky ny famaritana ny foto-kevitra ihany raha toa ka tsy.

Nanoratra ho Frege Russell momba izany ady, tamin'ny Jona 1902. fifandraisana dia iray amin'ireo tena mahafinaritra ary niresaka momba teo amin'ny tantaran'ny lojika. Frege fantany avy hatrany ny loza vokatry ny Nifanipaka. Nomarihiny anefa, fa ny dikan 'ny adihevitra momba ny fananana ny filozofia dia tapa-kevitra ny manavaka ny hevitra ny ambaratonga.

Frege ny hevitra nihevitra toy ny tetezamita avy amin'ny fandresen-dahatra ny asa ho marina izany. Ny hevitra ambaratonga voalohany naka tahaka ny fanehoan-kevitra ny zavatra faharoa hevitra ambaratonga halainao izay hevitra ireo asa, sy ny sisa. Noho izany, ny foto-kevitra na oviana na oviana dia afaka mandray ny tenany ho toy ny tohan-kevitra, sy ny fifanoheran-kevitra eo amin'ny lafiny ireo fananana tsy azo namoaka. Na izany aza milentika, fanitarana na hevitra Frege fantany toy ny manondro ny lojika ihany karazana toy ny an'ny zavatra hafa rehetra. Dia napetraka isaky ny misy fanontaniana na latsaka ambanin'ny foto-kevitra ny famaritana azy io.

Rehefa Frege, Russell nandray ny taratasiny voalohany, ny faharoa boky ny "fanorenan'ny rafitrisa" no efa vita pirinty. Izy dia voatery hanomana haingana ny fampiharana izay manome ny valiny ho any Zavatra Nifanipaka Nataon'i Russell. Ohatra Frege ao maromaro azo atao vahaolana. Fa tonga teo amin'ny famaranana mba hampihena ny foto-kevitra ny abstraction ny andro iray rafitra mirindra.

Tany am-boalohany, dia azo atao ny milaza fa ny zavatra an'ny ny voatendry ihany raha toa ka raha latsaka ao anatin'ny foto-kevitra, no mamaritra izany. Ny rafitra nohavaozina ihany no afaka manatsoaka hevitra fa ny zavatra an'ny ny voatendry ihany raha toa ka raha latsaka ao anatin'ny hevitra ny famaritana ny plurality, nefa tsy namponeniny tany an fanontaniana. Russell ny mifanohitra mipoitra.

Ny vahaolana, na izany aza, dia tsy afa-po tanteraka amin'ny Frege. Ary izao no antony. Taona maro tatỳ aoriana, sarotra kokoa ny fifanoherana amin'ny teny efa hita ny rafitra nohavaozina. Kanefa na dia talohan'ny nitranga izany, Frege intsony ny fanapahan-kevitra, ary toa tonga any amin'ny famaranana fa ny fomba tsotra dia unworkable, ary ny lojika dia tsy maintsy atao tsy misy ny milentika.

Ny hafa indray no nanolo-kevitra, somary hafa kokoa vahaolana mahomby. Ireo no resahina eto ambany.

Ny kevitra ny karazana

Nisy ny voalaza tetsy aloha fa Frege i ampy valin 'ny izay toa mifanohitra ny hametraka teorian'ny ao amin'ny dikan namoaka ho fananana. Frege ny valin-dia ialohavan'ny resahina matetika indrindra vahaolana amin'ny teny mifanohitra izany. Izany dia mifototra amin'ny zava-misy fa ny fananana manaiky ny samy hafa karazana ary inona no karazana fananana dia tsy mitovy ny zavatra izay tsy miresaka.

Noho izany, na dia ny fanontaniana mipetraka, na ny fananany dia ampiharina ny tenany. Lojika fiteny, izay mampisaraka ny singa ny ambaratongam-pahefana toy izany, amin'ny fampiasana ny teoria ny karazana. Na dia efa nampiasain'i Frege, ny voalohany nanazava ny fomba feno sy motivés Russell tao amin'ny manangona ny "foto-kevitra". Ny kevitra ny karazana dia feno kokoa noho ny fanavahana ny Frege ambaratonga. Nizara izy tsy fananana isan-karazany ny lojika, fa koa teo. nitendry teoria mba hamaha ny fifanoherana eo amin'ny Nifanipaka Nataon'i Russell manaraka.

Mba ho philosophically ampy, amin'ny fananganan'anaka amin'ny ny teoria ny karazana fananana dia mitaky ny fampandrosoana ny teoria ny toetry ny fananana mba afaka manazava ny antony tsy azo ampiharina amin'ny tenany. Raha vao jerena, dia misy dikany ho enti-ny fananany. Ny fananana ny maha-tena maha, dia mety toa, izany ihany koa ny maha-tena. Ny fananana Toa ho tsara mahafinaritra. Toy izany koa, toa, dia toa diso ny milaza fa ny fananana ny maha-saka dia saka.

Na izany aza, mpandinika isan-karazany nanamarina ny fizarana samy hafa karazana. Russell mihitsy aza nanome fanazavana hafa tamin'ny fotoana samy hafa ny asa. Noho ny anjara, ny antony noho ny fisarahana amin'ny foto-kevitra samy hafa ny ambaratonga Frege dia avy ny teoria ny unsaturated hevitra. Foto-kevitra toy ny asa, amin'ny ankapobeny, dia tsy feno. Mba hanome sanda, dia mila ny tohan-kevitra. Tsy afaka fotsiny ny foto-kevitra iray enti-ny foto-kevitra momba ny mitovy karazana, satria mbola mitaky ny tohan-kevitra. Ohatra, na dia azo atao ny maka ny kianja fototry ny kianja fototry ny maro, tsy afaka mampiasa ny efajoro fotsiny faka miasa ho an-kianja ny asa faka ary hahazo ny vokany.

About conservatism fananana

Iray hafa mety ho vahaolana no Nifanipaka fananana negation fananana nisy na inona na inona toe-javatra nomena, na ny tsara enti-niforona. Mazava ho azy fa raha misy olona eschews ny metafizika mampiavaka ny tanjona sy tsy miankina na singa amin'ny ankapobeny, raha maka nominalism mifanohitra azo ialana tanteraka.

Na dia izany aza, mba hamaha ny antinomy Tsy voatery ho toy izany tafahoatra. Logic ambony rafitra mba mandroso Frege sy Russell, ahitana ilay antsoina hoe ny pisainana fitsipika, araka izay misokatra rijan tsirairay na inona na inona ny fomba misy saro-takarina toy ny ampahany amin'ny fananana na ny foto-kevitra, ohatra, afa-tsy ireo zavatra izay mifanaraka ny raiki-pohy. Dia ampiharina ny toetra rehetra mety hametraka ny toe-javatra na ny enti-milaza, na dia sarotra izy ireo.

Na izany aza, dia azo atao ny maka kokoa henjana metafizikan fananany, manome ny zo ny tanjona fisian'ny tsotra fananana, ao anatin'izany, ohatra, toy ny mena loko, hentitra, hatsaram-panahy sy ny sisa. D. Azonao atao mihitsy aza aoka izany fananana mihatra ho an'ny tenany, toy ny hatsaram-panahy afaka ho tsara fanahy.

Ary toy izany koa sata ho sarotra toetra azo lavina, ohatra, toy izany "fananana" toy ny manana fito ambin'ny folo-doha, ho-voasoratra eo ambanin'ny-rano sy ny toy izany. D. Amin'ity tranga ity, tsy efa voafaritra mialoha toe-tsy mahafeno ny fananana, fantany toy ny misaraka efa misy singa, izay manana ny fananana. Noho izany misy afaka mandà ny fisian'ny-tsotra fananana ho fananana-fa-tsy ampiharina-to-tena, ary tsy fifanoheran-javatra amin'ny alalan'ny fampiharana ny metafizika mpandala ny mahazatra kokoa fananana.

Russell ny mifanohitra: ny vahaolana

Ambonin'ny zava-nisy nanamarika fa tamin'ny faran'ny fiainany Frege nandao tanteraka ny lojikan'ny milentika. Izany, mazava ho azy, iray amin'ny vahaolana ho antinomy amin'ny endrika milentika: tsotra fandavana ny fisian'ny zavatra toy izany amin'ny fitambarany. Ankoatra izany, dia misy safidy hafa malaza, ny fototry ny izay aseho eto ambany.

Ny kevitra ho an'ny maro karazana

Araka ny voalaza tany aloha, Russell nilalao ho feno kokoa ny karazana teoria, izay anjara tsy ny fananana na ny hevitra ny samy hafa karazana, fa koa teo. Russell nizara miorina eo an-plurality ny venty samy hafa, ny plurality ny karazana zavatra samy hafa, sns ny karazana zavatra tsy noheverina, ary plurality ny milentika - .. Sets. Maro ny tsy nahazo ny karazana, mamela ianao amin'ny maha-mpikambana ho azy. Noho izany tsy misy napetraka ny rehetra milentika izay tsy mpikambana ao amin 'ny azy, satria na inona na inona ny fanontaniana napetraka mikasika na dia ho toy ny mpikambana, dia tena ho karazana fanitsakitsahana. Ary koa, ny olana eto dia ny hanazava ny metafizikan milentika filozofika mba hanazavana ny fototry ny fizarana ho karazana.

stratification

Tamin'ny 1937, V. V. Kuayn dia nanolotra vahaolana iray hafa, amin'ny fomba mitovy amin'ny teoria ny karazana. Basic fanazavana momba izany ireo.

Manasaraka singa milentika sy ny hafa. Natao ka dia kevitra ny hahita plurality foana no diso na dikany. Milentika ihany no omena rehefa mamaritra ny fepetra ireo dia tsy karazana fandikana. Araka izany, fa Quine, ny teny hoe "X dia tsy mpikambana ao amin'ny X" dia ny fanambarana manan-danja dia tsy midika ny fisian'ny amin'ny napetraka ny singa rehetra X fahafaham-po izany toe-javatra.

Eto amin'ity tontolo ity fa hametraka misy ho an'ny sasany misokatra raikipohy A raha toa ka raha ny stratified, t. E. Raha toa ny hiovaova dia voatendry tsara integers izany fa isaky ny toetra fisehoan-javatra iray plurality ny teo aloha izany miova no voatendry fanendrena vondrona kely noho ny miova, nanaraka hanaraka azy. Ity kilalao miendrika biriky ny Hevitra mifanohitra Russell, satria ny raikipohy ampiasaina mba hamantarana ny olana napetraka, misy ihany aloha sy aorian'ny famantarana ny miova mpikambana manao izany unstratified.

Fa efa mba hahafantarana raha mbola ny rafitra vokatr'izany, izay Quine antsoina hoe "New fototry ny matematika lojika" tsy miovaova.

fandavana

Ny fomba hafa tanteraka dia nalaina tao amin'ny teoria ny Zermelo - Fraenkel (ZF). Eto koa, nametraka ny fari-ny fisian'ny milentika. Kosa, manatona ny "top-midina" an'i Russell sy Frege, izay voalohany nihevitra fa ho an'ny rehetra hevitra, fananana, na ny toe-javatra mety ho soso-kevitra ny fisian'ny amin'ny napetraka ny zava-drehetra amin izany fananana, na mba hihaona toy izany toe-javatra, any ZF-teoria, ny zava-drehetra manomboka "avy any ambany izy."

Singa tsirairay foana ny hametraka sy mamorona napetraka. Noho izany, tsy toy ny teo aloha ny rafitra sy Russell Frege Fit no tsy isan 'ny rehetra izao napetraka izay ahitana ny singa rehetra ary na dia ny milentika. ZF mametraka fetra hentitra momba ny fisian'ny milentika. Mety misy ihany ireo izay dia mazava tsara postulated, na izay mety ho namoaka amin'ny alalan'ny dingana iterative sy ny toy izany. D.

Avy eo, raha tokony ho ny foto-kevitra tsotra loatra abstraction napetraka izay milaza fa singa iray manokana dia hita ao amin'ny hametraka raha toa ka afa-tsy raha toa ka mahafeno ny fepetra ao amin'ny fisarahana DF fitsipika ampiasaina, ny fisarahana na "manavaka". Fa tsy mihevitra ho manana ho ny fisian'ny amin'ny napetraka ny singa rehetra tsy an-kanavaka izay iray fahafaham-po toetra, amin'ny isan-misy napetraka Aussonderung manondro ny fisian'ny zavatra subset rehetra napetraka tany am-boalohany izay mahafa-po ny toe-javatra.

Dia tonga abstraction fitsipika: raha napetraka A misy, avy eo, satria ataon'izy rehetra X in A, X an'ny ny subset A, izay manefa ny toe-javatra raha toa ka raha X mahafa-po ny toe-javatra C. Izany fomba mamaha Zavatra Nifanipaka Russell, satria tsy afaka fotsiny mihevitra izany hoe, ny andian-milentika rehetra izay tsy mpikambana ao amin 'ny tenany.

Ny fananana be dia be milentika, dia afaka mifidy na zarao ho milentika, izay ao anatiny ireny, ary ireo izay tsy toy izany, fa satria tsy misy rehetra izao napetraka dia tsy maintsy napetraka ny rehetra milentika. Tsy mihevitra ho manana ny olana mametraka Russell mifanohitra tsy azo porofoina.

vahaolana hafa

Ankoatra izany, nisy tatỳ aoriana fanitarana na fanovana ireo vahaolana, toy ny fikororohana-karazana teorian'ny ny "Principles of Matematika" system fanitarana "matematika lojika" Quine, ary koa vao haingana fivoaran-draharaha ao amin'ny teoria ny milentika, nanao Bernays, Gödel sy of Neumann. Ny fanontaniana ny raha ny valin'ny ny Mora mampivaingana fifanoheran-kevitra hita Bertrand Russell, dia mbola resaka adihevitra.