Polyhedra. Karazam-polyhedra sy ny fananany

Polyhedra tsy hipetraka toerana iray miavaka tao rafitsary, fa koa tonga amin'ny fiainana andavanandro ny olona rehetra. Tsy lazaina intsony ny solon-mifandray amin'ny zavatra isan-karazany ny polygons, miainga avy amin'ny tranon'afokasoka izy ary mifarana an'ireo trano zavatra eo amin'ny natiora ihany koa ny hitranga kristaly amin'ny endriky ny goba (sira), prisms (krystaly), piramida (scheelite), octahedra (diamondra), sns . e.

Ny foto-kevitra ny polyhedron, amin'ny rafitsary karazana polyhedrons

Geometry siansa stereometry ahitana fizarana izay miresaka ny toetra sy ny fananana ny ampahany ny endriny. Voafaritra vatana dia lafiny niforona tamin'ny telo-toerana amin'ny lafiny atsy amin'ny alalan'ny fiaramanidina (lafiny) dia fantatra amin'ny hoe "polytopes". Karazam-polyhedra manana mihoatra ny ampolony solontenan'ny ny samy hafa sy ny isan'ny endriky ny tarehiny.

Na izany aza, polyhedra rehetra dia manana fananana iombonana:

1. Izy rehetra dia manana singa telo manontolo: ny tavan'ny (lafy ambonin'ny), ny ambony (ny lafiny niforona tao anaty tany lafiny iombonana), ny sisin'ny (lafiny na nanapaka niforona tamin'ny endriky ny fihaonan'ny tarehy roa avy).
2. Marolafy tsirairay lelan mampifandray ny roa, ary roa ihany tarehy, izay eo amin'ny fifandraisana amin'ny samy izy ireo mifanila.
3. Ny bulge dia midika fa ny vatana ihany no tanteraka nanao fandaharana tamin'ny lafiny iray amin'ny fiaramanidina izay mitoetra iray amin'ireo tarehy. Ny fitsipika dia mihatra amin'ny tava rehetra ny polyhedron. Ireo endriky voafaritra ao amin'ny teny mafy rafitsary antsoina hoe convex polyhedra. Maningana dia stellate polyhedra izay homarinana avy amin'ny lafy voafaritra vatana tsy tapaka.

Polyhedra Azo zaraina ho:

1. Karazam-convex polyhedra, ahitana kilasy manaraka ireto: mahazatra na mahazatra (a Prism, ny pyramida, boaty), marina (antsoina koa hoe Platon solids), semiregular (anarana faharoa - Archimedean solids).
2. Non-convex polyhedrons (stellate).

Prism sy ny fananana

Geometry toy ny fizarana rafitsary mandalina ny fananan 'amin'ny lafiny telo-endriny, karazana polyhedra (Prism teo aminy). Prism atao hoe tena voafaritra izay takiana mitovy tarehy roa (antsoina koa hoe faladiany) mandry ao mifanitsy fiaramanidina, ary n-faha amin'ny lafiny mitodika amin'ny endrika parallelograms. Kosa, ny Prism ihany koa dia manana karazany maro, anisan'izany ny karazana polyhedra toy izany, toy ny hoe:

1. Parallelepiped - niforona rehefa ny base dia parallelogram - ny marolafy miaraka tsiroaroa roa nanohitra mitovy fijery sy roa tsiroaroa ny lafiny mifanohitra congruent.
2. Prism dia perpendicular ny sisin'ny amin'ny fipetrahany izy.
3. Ny tia Prism miavaka amin'ny zoro mivantana (afa-tsy 90) eo amin'ny tarehiny sy ny faladiany.
4. Zavatra mampiavaka Prism toby tamin'ny endrika marolafy tsy tapaka amin'ny lafiny mitovy lateral.

Ny tena toetra mampiavaka ny Prism:

• Congruent ny faladiany.
• Rehetra ny sisin'ny ny Prism dia mitovy sy mitovy amin'ny vadinao.
• Lafiny rehetra tarehy manana endriky ny parallelogram.

piramida

Piramida antsoina hoe voafaritra vatana izay ahitana lehilahy iray tena ratsy ary iray amin'ireo n-faha amin'ny endrika telozoro izay mampifandray amin'ny teboka iray - ny tampony. Tsara homarihina fa raha ny lafiny endriky ny piramida no mifanitsy amin'ny triangles takiana, dia ny tavin-drano dia mety ho toy ny telozoro na quadrilateral marolafy sy pentagonal, sy ny sisa taorian 'i jk infinitum. Amin'ity tranga ity, ny anaran 'ny piramida mifanitsy amin'ny marolafy am-pototry. Ohatra, raha ny tena ratsy dia telozoro piramida - ny telozoro pyramida, quadrilateral - quadrangular, sns ...

Piramida - dia konusopodobnye polyhedra. Karazam-polyhedra vondrona ity, ankoatra ny etsy ambony, dia ahitana ihany koa ny solontena manaraka ireto:

1. Tsy tapaka piramida manana fototry ny tsy tapaka marolafy, ary ny hahavony dia kasaina ho afovoan 'ny faribolana voasoratra ao amin'ny tena ratsy, na circumscribed manodidina azy.
2. Ny piramida Mahitsizoro miforona rehefa lafiny iray amin'ireo sisiny intersect ny tavin-drano amin'ny zoro tsara. Tahaka izany, marina izany amoron'ny antsoina koa hoe piramida avo.

Piramida Properties:

• Amin'ny tranga izay ny lafiny rehetra sisiny congruent piramida (izany haavony), izy rehetra miaraka amin'ny lehilahy iray tena ratsy hifanindry amin'ny fiolahana iray, ary manodidina ny tavin-drano dia afaka hitaona ny faribolana amin'ny foibe nifanindry tamin'ny ny fanitarana ny ny vertex ny piramida.
• Raha ny pototry ny piramida dia tapaka marolafy, lateral sisiny rehetra dia congruent, ary ny tarehy dia isosceles triangles.

Tsy tapaka polyhedron: karazana sy ny fananana ny polyhedra

In stereometrical mitana toerana manokana eo amin'ny vatana voafaritra miaraka amin'ny mitovy tanteraka amin'izy samy izy ny vertices ny lafiny izay mifandray mitovy isan'ny taolan-tehezany. Ireo vatana mangatsiaka dia antsoina hoe Platon solids, na tapaka polyhedra. Karazam-polyhedra fananana toy izany, dia misy afa-tsy dimy isa:

1. Tetrahedron.
2. Hexahedron.
3. Octahedron.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

Ny anarany tsy tapaka polyhedra no takiana mba Platon, filozofa grika fahiny namaritra ireo vatana voafaritra ao amin'ny asa sy ny hampifandray azy ireo ny singa fanaony; ny tany, ny rano, ny afo, ny rivotra. Fahadimy tarehimarika nomena fitoviana amin'ny firafitry ny rehetra izao. Araka ny heviny, ataoma loza voajanahary mitovy ny karazana polyhedra tsy tapaka. Noho ny endri-javatra mahavariana indrindra - symmetry, ireo endrika voafaritra mahaliana ny be tsy ho an'ny mpahay matematika sy filozofa fahiny, fa koa ho an'ny mpanao mari-trano, mpanao sary hosodoko sy mpanao sary sokitra fotoana rehetra. Ny fisian'ny karazana ihany 5 tanteraka amin'ny symmetry polyhedra noheverina ho fototra hita, mihitsy aza izy ireo loka mifandray amin'ny Andriamanitra.

Hexahedron sy ny fananana

Ao amin'ny endriky ny hexahedron mpandimby Platon Nihevitra mampitovy ny firafitry ny tany ataoma. Mazava ho azy fa tanteraka ankehitriny Nolavin izany petra-kevitra, izay, na izany aza, tsy hanelingelina ny sary sy ny modernity mba hisarihana ny sain'ny fanta-daza tarehimarika ny aesthetics.

In rafitsary, ny hexahedron, dia ny Cube dia heverina manokana no toetry ny boaty, izay, kosa, dia karazana Prism. Noho izany, ny fananana mifandray amin'ny goba Prism fananany ihany ny fahasamihafana rehetra sisin'ny Mitovy ny goba. Avy izany fananana manaraka ireto:

1. Rehetra sisin'ny ny goba dia congruent ka mandry amin'ny fiaramanidina amin'ny fanajana mifanitsy amin'izy samy izy.
2. Tarehy rehetra - congruent efamira (ny goba ny 6), na izay mety ho raisina ho toy ny fototra.
3. Mitovy lafiny rehetra intergranal 90.
4. Avy vertex tsirairay dia manana mitovy isa ny taolan-tehezany, izany hoe 3.
5. Ny goba dia manana sivy famaky ny symmetry, izay intersect rehetra amin'ny fotoana ny fihaonan-dalana ny diagonals ny hexahedron, antsoina hoe ny afovoan-symmetry.

tetrahedron

Tetrahedron - ny tetrahedron amin'ny sisiny mitovy amin'ny endriky ny triangles, vertex tsirairay avy dia ny fihaonan'ny Marary efa ho telo sisiny.

Ireo fananan 'tsy tapaka tetrahedron:

1. Rehetra ny tavan'ny tetrahedron - ny equilateral telozoro, izay midika fa ny tarehy rehetra ny tetrahedron dia congruent.
2. Koa satria ny tavin-drano dia tsy tapaka isa voafaritra, izany hoe, manana lafiny mitovy, ny endriky ny tetrahedron ary miaraka amin'izay koa converge fiolahana, i.e. lafiny rehetra mitovy.
3. Planar lafiny vola isaky ny ny vertices dia mitovy ny 180, satria lafiny rehetra dia mitovy, misy zoro iray tetrahedron 60 tsy tapaka.
4. Tsirairay ny vertices kasaina fihaonan-dalana fotoana ny avo amin'ny ankizilahy (orthocenter) face.

Octahedron sy ny fananana

Milaza karazana polyhedra tsy tapaka, dia tokony homarihina fa ny zavatra toy ny octahedron, izay azo aseho toy ny maso roa glued quadrilateral fototry ny tsy tapaka piramida.

Ireo fananan 'ny octahedron:

1. Ny tena anaran 'ny vatana voafaritra dia milaza ny isan'ny ny tarehiny. Octahedron ahitana 8 congruent equilateral triangles, tsirairay izay mitovy ny isan'ny vertices convergent endrika, izany hoe 4.
2. Koa satria tava rehetra ny octahedron dia mitovy sy ny zorony intergranal, tsirairay izay 60, sy ny isan'ny planar lafiny misy ny vertices dia izao no 240.

dodecahedron

Raha sary an-tsaina fa ny endriky ny vatana voafaritra dia tsy tapaka pentagon, ianao mahazo dodecahedron - sarin-12 polygons.

Properties dodecahedron:

1. Isaky ny vertex intersect eny lafiny telo.
2. Tarehy rehetra dia mitovy toy izany koa, ary manana ny halavan'ny taolan-tehezany, ary mitovy faritra.
3. Tamin'ny 15 dodecahedron famaky sy ny fiaramanidina ny symmetry, akory va ny iray amin'izy ireo mandalo ny afovoan'ny an-tampon'ny tarehy sy mifanohitra sisiny.

icosahedron

Koa mahaliana noho ny dodecahedron, icosahedron endrika maneho ny telo-tena amin'ny lafiny voafaritra 20 amin'ny lafiny mitovy. Anisan'ny fananana tsara icosahedron dia izao manaraka izao:

1. Tarehy rehetra ny icosahedron - isosceles triangles.
2. Isaky vertex ny polyhedron converge dimy tarehy, sy ny isan'ny lafiny mifanila dia 300 tampon'ny.
3. Icosahedron dia mitovy sy dodecahedron, 15 famaky sy ny fiaramanidina ny symmetry namaky teo afovoany hevitra ny lafiny mifanohitra.

semiregular polygons

Koa Platon solids, polyhedrons vondrona convex koa ny Archimedean solids, izay truncated polyhedrons tsy tapaka. Karazam-polyhedra ao amin'ny vondrona ity dia manana fananana manaraka ireto:

1. Voafaritra pairwise vatana dia mitovy endrika amin'ny karazana maro, ohatra, truncated tetrahedron dia mitovy toy ny tsy tapaka tetrahedron, 8 tarehy, fa amin'ny raharaha tena 4 Archimedean tarehy ireo miendrika telozoro sy 4 - misy lafiny enina.
2. Lafiny rehetra dia congruent iray vertex.

stellate polyhedra

Solontenan'ny karazana geometrical neobomnyh vatana - stellate polyhedrons, ny tarehy izay intersect amin'ny tsirairay. Azo namorona izy ireo amin'ny alalan'ny fiombonana roa tsy tapaka amin'ny lafiny telo-vatana na ho toy ny vokatry ny fitohizan'ny ny tarehiny.

Araka izany, fantatra toy izany stellate polyhedra toy ny: stellate endrika iray octahedron, dodecahedron, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.