Fourier andian-dahatsoratra: ny tantara sy ny fitarihan 'ny matematika rafitra ho amin'ny fampandrosoana ny siansa

Fourier andian-dahatsoratra - fijery ity tiany voafidy ho an'ny fe-potoana fiasan'ny misesy. Amin'ny ankapobeny teny, vahaolana izany dia antsoina hoe ny fanitarana ny orthogonal singa eo amin'ny fototra. Nandroso be ny asa ao amin'ny andian-dahatsoratra Fourier dia tena mahery vaika fitaovana hamahana olana isan-karazany noho ny fananan 'ny fanovàna ao amin'ny fampidirana, fahasamihafana, ary koa ny fiovan'ny ny tohan-kevitra sy ny convolution fitenenana.

Ny olona izay tsy zatra ambony matematika, ary koa ny asan'ny mpahay siansa frantsay Fourier, azo inoana indrindra dia tsy hahatakatra ny zavatra ny "laharana" ary inona no ataony. Anefa izany dia tena mafy fiovana niditra tao amin 'ny fiainantsika. Izany no ampiasaina tsy matematika, fa koa fizika, mpahay simia, dokotera, astronoma, seismologists, oceanographers sy ny hafa. Aoka koa isika handinika ny asan'ny mpahay siansa frantsay lehibe izay nanao ny fahitana, mialoha ny fotoana.

Ny lehilahy sy ny Fourier hanova

Fourier andian-dahatsoratra dia iray amin'ireo fomba (miaraka amin'ny fanadihadiana sy ny hafa) ny Fourier hanova. Io dingana mitranga isaky ny olona mandre misy feo. Ny sofina niova fo ho azy ny feo onja. Oscillatory hetsika ny fototra ao amin'ny lasitike poti-manaontsika fitaovana ao amin'ny andian-dahatsoratra (ny karazany) nifandimby soatoavina boky ho an'ny avo feo samy hafa. Avy eo, ny atidoha niova fo ho antontan-kevitra ity feo mahazatra ho antsika. Izany rehetra izany no Ankoatra ny faniriantsika na ny fahatsiarovan-tena mihitsy, fa mba hahatakatra ny dingana izay hitondra nandritra ny taona maro hianatra matematika ambony kokoa.

Read more about manova ny Fourier

Ny Fourier hanova azo tanterahina fandalinana, tarehimarika sy ny fomba hafa. Anarana iombonana Fourier andian-dahatsoratra ireo dingana ho lo na oscillatory dingana - avy amin'ny ranomasina sy ny onja samonta ny fahazavana ho an'ny masoandro tsingerina (Momba ny Kintana sy ny zavatra hafa) ny asa. Ny fampiasana ireo teknika matematika, dia azo atao ny disassemble ny asa, misolo tena misy oscillatory dingana maromaro ny sinusoidal singa izay mandeha amin'ny kely indrindra amin'ny faratampony sy ny mifamadika amin'izany. Ny Fourier hanova asa dia mamaritra ny dingana sy ny amplitude ny sinusoids mifanaraka manokana matetika. Ity dingana ity dia azo ampiasaina amin'ny hamahana tena sarotra equations izay mamaritra ny lamina mavitrika ny zavatra mitranga eo ambany ny hafanana, hazavana na angovo herinaratra. Koa, ny andian-dahatsoratra Fourier zatra manavaka DC singa in sarotra waveforms, ka mahatonga azy io araka ny tokony ho azo atao ny mandika ny hevitry ny fanandramana fandinihana ny fitsaboana, simia ary ny astronomia.

fanazavana ara-tantara

Nanorenana rain'ny teoria io dia ny Frantsay mpahay matematika Zhan Batist Zhozef Fure. Ny anarany tatỳ aoriana, ary izany no antsoina hoe fanovana. Voalohany, ny mpahay siansa Nampiasa teknika mba handalina sy hanazava ny fomba fiasa ny mafana conductivity - hafanana fampielezana in solids. Fourier nanolo-kevitra fa tsy ara-dalàna ny fizarana voalohany ao amin'ny onja mafana azo nihintsana an tsotra sinusoid, tsirairay avy izay manana ny mari-pana ambony indrindra sy ny kely indrindra, ary koa ny dingana. Dia toy izany no samy singa toy izany mba ho refesina amin'ny kely indrindra amin'ny faratampony sy ny mifamadika amin'izany. Ny anjara asa matematika izay mamaritra ny tampon'isa ambony sy ambany ny curve, ary koa ny dingana tsirairay harmonic, antsoina hoe Fourier manova ny fizarana ny mari-pana maneho hevitra. Ny mpanoratra ny teoria ny nihena ankapobeny fizarana asa izay sarotra ny matematika io Jesosy, tamin'ny fomba tena mora ny hiatrehana maro ny asa potoana ny Sine sy cosine, eo ny habetsaky ny fanomezana ny fizarana voalohany.

Ny fitsipiky ny fiovam-po sy ny fomba fihevitry ny mpiara-belona taminy

Mpiara-belona taminy ny mpahay siansa - ny mpitarika mpahay matematika tany am-boalohany tamin'ny taonjato fahasivy ambin'ny folo - dia tsy nanaiky izany teoria. Ny tena fanoherana dia ny fankatoavan'ny Fourier izay mamaritra ny asa discontinuous tsipika mahitsy na curve no namiravira, dia azo aseho ho toy ny isan'ny sinusoidal teny izay mitohy. Amin'ny maha-Diniho, ohatra, ny "dingana" Heaviside: ny vidiny dia aotra ho amin'ny ankavia ny hantsana ary ny anankiray teo ankavanany. Izany asa dia mamaritra ny fiankinan-doha ny herinaratra amin'ny fotoana miova ny fanakatonana rojo. Contemporary kevitra tamin'izany andro izany, tsy mbola nahita ny toe-javatra toy izany, rehefa misy discontinuous teny ho lazaina amin'ny alalan'ny fitambaran'ny mitohy, asa mahazatra, toy ny exponential, Sine, Linear na quadratic.

Inona no nanelingelina ny frantsay mpahay matematika ao amin'ny teoria ny Fourier?

Rehefa dinihina tokoa, raha misy matematika marina ny miady, dia namintina tsy manam-petra trigonometric Fourier andian-dahatsoratra, azo atao ny mahazo ny marina sarin 'ny dingana maneho hevitra, na dia manana napetraka ny dingana toy izany koa. Tany am-piandohan'ny taonjato fahasivy ambin'ny folo, izany fanambarana toa mitombina. Fa na dia eo aza ny fisalasalana rehetra, mpahay matematika maro no nitarina ny sehatra ny fianarana tranga ity, mifindra any an-dafin'ny mafana conduction fianarana. Na izany aza, ny ankamaroan'ny mpahay siansa mbola hijaly ilay fanontaniana hoe: "Mahay ny isan'ny andian-dahatsoratra onja Sine converges ho ny tena zava-dehibe ny discontinuous asany?"

Convergence ny Fourier andian: ohatra

Ny olana momba ny convergence miakatra isaky ny mila ny summation iray tsy manam-petra andian-isa. Diniho ny ohatra mahazatra ny fahatakarana tranga ity. Afaka ve ianao efa tonga ny manda, raha isaky ny dingana dia ny antsasaky ny teo aloha? Aoka hatao hoe misy roa metatra avy ny tanjona, ny dingana voalohany ho akaiky kokoa manodidina ny antsasaky lalana, ny manaraka - ny mariky ny telo ampahefatry, ary rehefa afaka ny fahadimy, dia handresy ny efa ho 97 isan-jato ny an-dalana. Na izany aza, na firy na firy dingana nataonao ianao na, ny natao lasibatra no tonga ao amin'ny matematika hentitra heviny. Mampiasa isa kajikajy, dia afaka manaporofo fa amin'ny farany dia mety ho akaiky kokoa ny tiany nomena kely lavitra. Izany no mitovy ny porofo mampiseho fa ny tontalin'ny lanjan'ny antsasaky, iray fahefatra, sy ny sisa. E. no mora firaisan-tsaina.

Ny olana momba ny convergence; ny faharoa ho avy, na ny fitaovana ny Tompo Kelvin

Imbetsaka ny fanontaniana nitsangana tamin'ny faramparan'ny taonjato fahasivy ambin'ny folo, raha ny andian-dahatsoratra Fourier niezaka ny hampiasa ny mialoha ny hamafin'ny ny ebbs sy ny fampindramam. Tamin'izany andro izany, dia namorona Kelvin Tompo dia Analog fitaovana solosaina izay namela tantsambo tafika an-dranomasina sy an-dranomasina mpivarotra Monitor dia toe-javatra voajanahary. Io rafitra napetraka ny dingana voafaritra sy amplitudes ny latabatra haavon'ny amin'ny samonta sy ny fotoana mifanaraka fotoana, refesina tsara ao amin'ny seranan-tsambo nandritra ny taona. Fikirana tsirairay dia singa sinusoidal fitenenana onja avo, ary dia iray amin'ireo singa tsy tapaka. Ny fandrefesana ny vokatra no torohevitra ho an'ny Tompo computing fitaovana Kelvin, synthesizing curve izay naminavina haavon'ny ny rano ho toy ny asa ny taona nanaraka. Tsy ho ela, miolakolaka izany, dia nosarihana niakatra ho an'ny rehetra ny seranan 'izao tontolo izao.

Ary raha ny dingana dia ho tapaka discontinuous asa?

Tamin'izany andro izany, dia toa hita fa ny fitaovana maminavina ny Tidala, onja, maro singa ao amin'ny tantara dia afaka kajy maro ny dingana sy amplitudes, sy ny sisa kokoa manome faminaniana araka ny marina. Na izany aza, dia nivadika fa lamina io dia tsy mankatò ao amin'ny toe-javatra izay ny Tidala, fanehoan-kevitra izay ho voafintina, ao maranitra mitsambikina, izany hoe, ny discontinuous. Ao ny zava-nitranga fa ny fitaovana hiditra angona avy latabatra fotoana hevitra, dia kajy coefficients Fourier vitsy. Hita Ihany miasa tany am-boalohany noho ny sinusoidal singa (araka ny hita coefficients). Ny discrepancy eo amin'ny tany am-boalohany sy ny naoriny indray dia azo refesina maneho hevitra na oviana na teboka. Rehefa Avereno kajikajy sy ny fampitahana hita fa zava-dehibe ny fahadisoana lehibe indrindra dia tsy mihena. Na izany aza, dia voafaritra ao amin'ny faritra mifanaraka amin'ny hevitra ny fahatapahan'ny, ary zavatra hafa mora teboka aotra. Tamin'ny 1899, noho izany dia noraisina ho mpikambana ara-teorika Joshua Willard Gibbs ny Yale University.

Fourier Convergence ny andian-dahatsoratra sy ny fampandrosoana ny matematika iray manontolo

Fourier famakafakana dia tsy mihatra amin'ny teny ahitana ny tsy manam-petra amin'ny isa iray ranolava elanelam-potoana io. Amin'ny ankapobeny Fourier andian-dahatsoratra, raha tany am-boalohany dia aseho amin'ny alalan'ny asa ny vokatry ny tena fandrefesana ara-batana, converge foana. Fanontaniana ny convergence ity dingana ho an'ny kilasy manokana ny asa no nitarika ny sampan-matematika vaovao, toy ny teoria ny asa ankapobeny. Izany dia mifandray amin'ny anarana toy ny Schwartz, J .. Mikusiński sy J. Tempoly. Eo ambany kevitra ity, dia mazava sy voafaritra tsara teorika fototry ny fanehoan-kevitra toy izany no naorina ho toy ny Dirac Delta asa (izany dia mamaritra ny faritra ny faritra iray, mifantoka amin'ny faran'izay manodidina ny hevitra) sy ny "dingana" Heaviside. Amin'ny alalan'ny asa io andian-dahatsoratra Fourier lasa ampiharina noho ny hamahana equations sy ny olana, izay anjara intuitive hevitra: teboka anjara-raharaha, hevitra bahoaka, andriamby dipoles, ary ny mifantoka amin'y enta-mavesatra teo ny andry.

Fourier fomba

Fourier andian-dahatsoratra, araka ny fitsipiky ny fitsabahana, manomboka amin'ny lo ny sarotra endrika ho tsotra. , Ohatra, ny fiovana eo amin'ny hafanana mikoriana noho ny andalan-teny amin'ny alalan'ny sakana isan-karazany ny hafanana miaro ny ara-dalàna ara-nofo, na manova endrika ambonin'ny tany - horohoron-tany, ny fiovana eo amin'ny mihodina ny vatana selestialy - ny fitarihan'ny planeta. Matetika, ireo milaza tsotra kilasika equations rafitra fanabeazana fototra voavaha ny halavan'ny onjam tsirairay. Fourier dia hita fa vahaolana tsotra dia azo fintinina toy ny ho an'ny asa sarotra kokoa. Ao ny fiteny ny matematika, Fourier andian-dahatsoratra - ny fomba fiasa ho an'ny manaiky maneho hevitra isan'ny harmonic - cosine sy Sine onja. Noho izany, io ihany koa fanadihadiana fantatra eo ambanin'ny anarana hoe "harmonic fanadihadiana".

Fourier andian-dahatsoratra - ho fomba tonga lafatra ny "solosaina taona"

Talohan'ny ny famoronana ny solosaina teknolojia Fourier fomba tsara indrindra no fitaovam-piadiana ao amin'ny fitaovam-piadiana ny mpahay siansa niara-niasa tamin'ny ahevaheva ny maha-izao tontolo izao. Fourier andian-dahatsoratra amin'ny teny saro-takarina tsy mamela anao ihany no mamaha olana tsotra izay tompon'andraikitra manoloana hitarika fampiharana ny Newton ny lalàn'ny Milina, fa koa ny fototra equations. Maro amin'ireo zavatra hitan'ny siansa ny Newtonian ny taonjato fahasivy ambin'ny folo dia tonga raha tsy noho ny Fourier fomba.

Fourier series amin'izao fotoana izao

Miaraka amin'ny fampandrosoana ny Fourier hanova ordinatera no mitsangana amin'ny dingana vaovao. Ity teknika dia mafy orina ao amin'ny ankamaroan'ny sehatry ny siansa sy ny teknolojia. Ho ohatra, ny nomerika-peo sy horonan-tsary. Ny fanatanterahana no natao raha tsy noho ny teoria mivelatra ny Frantsay mpahay matematika tany am-boalohany tamin'ny taonjato fahasivy ambin'ny folo. Noho izany, ny Fourier andian-dahatsoratra amin'ny teny sarotra dia navela hanao fandrosoana eo amin'ny fianarana ny toerana ivelany. Ankoatra izany, dia efa fiantraikany ny fandalinana ny fizika ny Semiconductor fitaovana sy ny ranon-dra, microwave acoustics, oceanography, radara, GPS.

Trigonometric Fourier andian-dahatsoratra

Ao amin'ny matematika, ny andian-dahatsoratra Fourier dia fomba iray misolo tena asa sarotra jadona ho toy ny isan'ny tsotra. Toe-javatra Amin'ny ankapobeny, ny isan'ny teny mety ho tsy manam-petra. Ny lehibe kokoa ny isan'ny voaisa ao ny fikajiana, ny marina kokoa ny vokatra dia azo farany. Ny tena mahazatra fampiasana tsotra trigonometric cosine na Sine asa. Amin'ity tranga ity, ny andian-dahatsoratra Fourier atao hoe trigonometric, ary ny fanapahan-kevitra ny fomba fiteny toy izany - harmonic lo. Ity fomba-tena eo amin'ny matematika. Voalohany indrindra, ny andian-dahatsoratra trigonometric manome fitaovana ho an'ny sary, ary koa ny fianarana ny asa, izany no tena rafitra ny teoria. Ankoatra izany, dia mamela antsika hamaha olana maro amin'ny fizika matematika. Farany, io teoria no nandray anjara tamin'ny fampandrosoana ny matematika fanadihadiana, dia nahatonga ny maro tena manan-danja ny matematika sampana siansa (teoria ny integrals, ny teorian'ny potoana asa). Ankoatra izany, ny hanombohana ho amin'ny fampandrosoana ny manaraka teoria: milentika, asan'ny tena miova, Functional fanadihadiana, ary koa nametraka ny fototra ho an'ny harmonic fanadihadiana.